wyznacz wszystkie liczny naturalne n ktroych srednia arytmetyczna liczb \(\displaystyle{ {n\choose 2} i {n \choose n-1}}\) nie jest wieksza niz 3
rozwiaz nierownosc
a) \(\displaystyle{ {n \choose 4} > {n \choose 5}}\)
b) \(\displaystyle{ {n \choose n-4} < {n \choose n-3}}\)
wyznacz liczbe naturalna n, dla ktorej spelnione sa jednoczesnie nierownosci \(\displaystyle{ {n \choose 8} > {n \choose 7} oraz {n \choose 8} > {n \choose 9}}\)
kombinatoryka zadania6
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 14 kwie 2007, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
kombinatoryka zadania6
1. Po rozpisaniu mamy:
\(\displaystyle{ \frac{n^2+n}{4} \le 3\iff \frac{n^2+n-12}{4}\le 0\iffn^2+n-12\le 0 \iff (n+4)(n3)\le 0 \iff n\in[-4,3]}\)
2. Z: n>4
Po rozpisaniu i skróceniu przez n(n-1)(n-2)(n-3):
\(\displaystyle{ \frac{1}{24}>\frac{(n-4)}{120}\iff 9>n}\)
b jest analogiczny-rozpisać i skrócić.
A w następnym tak samo, tylko trzeba wziąć część wspólną liczb spełniających dwie nierówności.
\(\displaystyle{ \frac{n^2+n}{4} \le 3\iff \frac{n^2+n-12}{4}\le 0\iffn^2+n-12\le 0 \iff (n+4)(n3)\le 0 \iff n\in[-4,3]}\)
2. Z: n>4
Po rozpisaniu i skróceniu przez n(n-1)(n-2)(n-3):
\(\displaystyle{ \frac{1}{24}>\frac{(n-4)}{120}\iff 9>n}\)
b jest analogiczny-rozpisać i skrócić.
A w następnym tak samo, tylko trzeba wziąć część wspólną liczb spełniających dwie nierówności.