kombinatoryka zadania6

[Za?amka]

wyznacz wszystkie liczny naturalne n ktroych srednia arytmetyczna liczb \(\displaystyle{ {n\choose 2} i {n \choose n-1}}\) nie jest wieksza niz 3

rozwiaz nierownosc
a) \(\displaystyle{ {n \choose 4} > {n \choose 5}}\)
b) \(\displaystyle{ {n \choose n-4} < {n \choose n-3}}\)


wyznacz liczbe naturalna n, dla ktorej spelnione sa jednoczesnie nierownosci \(\displaystyle{ {n \choose 8} > {n \choose 7} oraz {n \choose 8} > {n \choose 9}}\)

[Kibu]

1. Po rozpisaniu mamy:
\(\displaystyle{ \frac{n^2+n}{4} \le 3\iff \frac{n^2+n-12}{4}\le 0\iffn^2+n-12\le 0 \iff (n+4)(n3)\le 0 \iff n\in[-4,3]}\)

2. Z: n>4

Po rozpisaniu i skróceniu przez n(n-1)(n-2)(n-3):
\(\displaystyle{ \frac{1}{24}>\frac{(n-4)}{120}\iff 9>n}\)

b jest analogiczny-rozpisać i skrócić.

A w następnym tak samo, tylko trzeba wziąć część wspólną liczb spełniających dwie nierówności.