Proszę o pomoc z następującym zadaniem. Nie tyle zależymi na samym wyniku, ale na wytłumaczeniu zadania.
Na ile sposobów może się ustawić w szeregu grupa 5 chłopców i 4 dziecząt tak, aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?
Permutacja - ustawianie względem siebie
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Permutacja - ustawianie względem siebie
Żeby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie musisz ustawiać na przemian: ch dz ch dz ch dz ch dz ch. Chłopca stojącego napierwszym miejscu wybierasz na 5 sposobów, chłopca stojącego na trzecim na cztery itd. Jest więc \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów ustawienia chłopców (zauważ, że jest to liczba permutacji zbioru 5-elementowego). Analogicznie dla dziewcząt. Ostatecznie jest \(\displaystyle{ 5! \cdot 4!}\) możliwości.