Permutacja - ustawianie względem siebie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
faust1002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 4 lis 2007, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kamienna Góra
Podziękował: 1 raz

Permutacja - ustawianie względem siebie

Post autor: faust1002 »

Proszę o pomoc z następującym zadaniem. Nie tyle zależymi na samym wyniku, ale na wytłumaczeniu zadania.
Na ile sposobów może się ustawić w szeregu grupa 5 chłopców i 4 dziecząt tak, aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?
Awatar użytkownika
lina2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 599
Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 151 razy

Permutacja - ustawianie względem siebie

Post autor: lina2002 »

Żeby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie musisz ustawiać na przemian: ch dz ch dz ch dz ch dz ch. Chłopca stojącego napierwszym miejscu wybierasz na 5 sposobów, chłopca stojącego na trzecim na cztery itd. Jest więc \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów ustawienia chłopców (zauważ, że jest to liczba permutacji zbioru 5-elementowego). Analogicznie dla dziewcząt. Ostatecznie jest \(\displaystyle{ 5! \cdot 4!}\) możliwości.
ODPOWIEDZ