Ułożenie kul w rzędzie

Mehow90 · Post autor: **Mehow90** » 9 wrz 2009, o 17:25

Iloma sposobami można poukładać w rzędzie 2 kule czerwone, 3 kule niebieskie, 4 białe i 5 zielonych?

czlowiek_pajak · Post autor: **czlowiek_pajak** » 9 wrz 2009, o 18:33

\(\displaystyle{ 2! * 3! * 4! * 5!}\) Tak mi się wydaje.

Mehow90 · Post autor: **Mehow90** » 9 wrz 2009, o 19:21

a nie przypadkiem \(\displaystyle{ P_{14}=14!}\)?

Gotta · Post autor: **Gotta** » 10 wrz 2009, o 11:19

Dwie kule czerwone możemy umieścić w ciągu na \(\displaystyle{ {14 \choose 2}}\) sposobów. Każdemu takiemu rozmieszczeniu odpowiada \(\displaystyle{ {14-2 \choose 3}}\) różnych sposobów, w jakie możemy 3 kule niebieskie umieścić na pozostałych 12 miejscach. Teraz na \(\displaystyle{ {9 \choose 4}}\) sposoby rozmieszczamy kule białe i w końcu na \(\displaystyle{ {5 \choose 5}}\) - zielone. A więc wszystkich rozmieszczeń mamy

\(\displaystyle{ {14 \choose 2} \cdot {12 \choose 3} \cdot {9 \choose 4} \cdot {5 \choose 5}=\frac{14!}{2! \cdot 3! \cdot 4! \cdot 5!}}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 10 wrz 2009, o 11:24

to typowy przykład permutacji z powtórzeniami, można od razu skorzystać ze wzoru, jest np. tu: