1. Na ile sposobów można wybrać trzy liczby spośród liczb 1,2...30 w taki sposób, aby ich suma była parzysta?
2. W ilu permutacjach cyfr 1,2..9 pierwsza cyfra jest większa od 2, a ostatnia mniejsza od 8?
[losowanie]2 zadania
-
bayo84
- Użytkownik
- Posty: 564
- Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 122 razy
[losowanie]2 zadania
Co do pierwszego to:
Suma cyfr liczby 3 - cyfrowej jest parzysta gdy:
a) wszystkie cyfry tej liczby sa parzyste:
\(\displaystyle{ C ^{1} _{15} \cdot C ^{1} _{14} \cdot C ^{1} _{13}}\)
b) gdy dwie sa parzyste, a jedna nieparzysta (bierzemy pod uwage mozliwe 3 polozenia cyfry nieparzystej w liczbie 3 - cyfrowej):
\(\displaystyle{ (C ^{1} _{15} \cdot C ^{1} _{15} \cdot C ^{1} _{14}) \cdot 3}\)
Teraz trzeba ssumowac wyniki z a i b.
Suma cyfr liczby 3 - cyfrowej jest parzysta gdy:
a) wszystkie cyfry tej liczby sa parzyste:
\(\displaystyle{ C ^{1} _{15} \cdot C ^{1} _{14} \cdot C ^{1} _{13}}\)
b) gdy dwie sa parzyste, a jedna nieparzysta (bierzemy pod uwage mozliwe 3 polozenia cyfry nieparzystej w liczbie 3 - cyfrowej):
\(\displaystyle{ (C ^{1} _{15} \cdot C ^{1} _{15} \cdot C ^{1} _{14}) \cdot 3}\)
Teraz trzeba ssumowac wyniki z a i b.