Dowodzenie równości z notacją "duże O"

[Shelim]

Witam serdecznie!

Nie umiem znaleźć materiałów na temat metod dowodzenia równości \(\displaystyle{ g(x) = O(f(x))}\) [Notacja O duże] w polskim internecie (a nie znam określeń angielskich, żeby szukać w międzynarodowym). Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś mnie naprowadził na konkretny trop.

Chodzi mi konkretnie o dowodzenia równości tego rodzaju:
\(\displaystyle{ n^{3}+n^{2}+n=O(n^{3})}\)

Znam definicję funkcji O (\(\displaystyle{ f(x) = O(g(x)) \Leftrightarrow f(x) = c * g(x)}\), dla odpowiednio dużych \(\displaystyle{ x}\)), tylko że nie mam pomysłu jak to zastosować

[Zordon]

polecam głęboko sie zastanowić nad tą definicją i analizować przykłady, które masz rozwiązane. Przeczytaj też artykuł na polskiej wikipedii. Ogólnie zrozumienie definicji jest kluczem do opanowania takich dowodów.

[Shelim]

Tzn. nie podoba mi się idea dowodzenia przez "zgadnięcie" jakie powinno być c i udowodnienie tego metodą indukcyjną. Łatwo można znaleźć zadanie, w którym c będzie równe minimum 8152809890151 i wtedy się go raczej tak łatwo nie zgadnie. Chodzi mi o metodę dowodu od początku do końca za pomocą instrumentów matematycznych.

[luka52]

136719.htm
\(\displaystyle{ |n^3 + n^2 + n| < |n^3 + n^3 + n^3| = 3 n^3}\)

[Shelim]

Fakt. Dzięki, nie pomyślałem o tym