Wadliwe komputery

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Wadliwe komputery

Post autor: Bartek1991 »

Do sklepu dostarczono 15 monitorów w tym 2 wadliwe. Na ile sposobów można wybrać 5 monitorów, tak aby wśród nich:

a) wszystkie były wadliwe
b) co najmniej jeden był wadliwy
c) jeden był wadliwy, 4 były dobre
d) co najwyżej jeden był wadliwy

Mógłby ktoś wytłumaczyć mi jak nalezy rozwiązać to zadanie?
Awatar użytkownika
Yaco_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 992
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 204 razy

Wadliwe komputery

Post autor: Yaco_89 »

a) chyba od razu widać, że nie można
b) \(\displaystyle{ {2 \choose 1} {14 \choose 4}}\) - musimy wybrać 1 z 2 wadliwych, a pozostałe 4 dowolnie spośród 14
c) \(\displaystyle{ {2 \choose 1} {13 \choose 4}}\) ponownie wybieramy 1 z 2 wadliwych monitorów, natomiast pozostałe 4 muszą być sprawne więc wybieramy je spośród 13
d) \(\displaystyle{ {2 \choose 1} {13 \choose 4}+ {13 \choose 5}}\) - liczbę możliwości gdy 1 monitor jest wadliwy policzyliśmy w c), do tego trzeba dodać liczbę wyborów wszystkich 5 monitorów spośród sprawnych 13.
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Wadliwe komputery

Post autor: Bartek1991 »

a) a w odpowiedziach jest 286. Błąd? Bo też mi się wydaje że tu jest brak logiki.

co do pozostałych przykładów, mógłbyś wyjaśnić co i skąd się bierze? Bo ten dział matematyki to moja pięta Achillesowa :/-- 7 wrz 2009, o 18:12 --w podpunkcie b) w odpowiedziach jest 1716
Awatar użytkownika
Yaco_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 992
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 204 razy

Wadliwe komputery

Post autor: Yaco_89 »

Chyba złapałem o co chodzi w a). Chodzi o to, na ile sposobów można wybrać 5 monitorów, aby wśród tych 5 znalazły się wszystkie (2) wadliwe. Wtedy wiadomo, że mamy 2 wadliwe, a pozostaje wybrać 3 spośród 13 sprawnych. Możliwości jest \(\displaystyle{ {13 \choose 3}}\) czyli właśnie 286. Po prostu na początku źle odczytaliśmy (albo przepisaliśmy) treść.
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Wadliwe komputery

Post autor: Bartek1991 »

Rozumiem. Mógłbyś jeszcze zobaczyć ten podpunkt b) ? W odpowiedziach dali, że 1716.-- 7 wrz 2009, o 19:04 --ok juz zrobiłem. Dzieki wielkie za pomoc
Awatar użytkownika
Yaco_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 992
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 204 razy

Wadliwe komputery

Post autor: Yaco_89 »

A jesteś pewien że dobrze przepisałeś przykład? Za bardzo nie widzę, jak by tam miało wyjść 1716, ale może to dlatego że dawno w kombinatoryce nie siedziałem i straciłem trochę obycia
ODPOWIEDZ