kombinatoryka - 5 różnych

[ancia_91]

1. Iloma sposobami można poukładać w rzędzie 2 kule czerwone, 3 kule niebieskie, 4 białe i 5 zielonych?
2. W turnieju szachowym rozegrano 66 partii, przy czym każdy szachista rozegrał z każdym po jednej partii. ilu szachistów uczestniczyło w turnieju?
3. Cztery kule czarne, cztery białe i cztery zielone numerujemy i układamy obok siebie w szereg. Na ile sposobów można to zrobić?
4. Iloma sposobami mogą wejść do wagonu 4 osoby zakładając, że wchodzą tylko tylnym wejściem?
5. Na ile sposobów możesz włożyć trzy różne listy do trzech różnych kopert, po jednym do każdej koperty?

[Elminster]

2. Liczba 2 elementowych kombinacji ze zbioru n-elementowego jest równa 66. Wystarczy podstawić do wzoru.

\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)!} = 66

n(n-1)=132

n= 12}\)

3. Skoro je numerujemy, to stają się wobec siebie parami różne (nie wiem dokładnie co miało oznaczać numerowanie, ale zakładam, że po prostu każdej kuli przypisano inny numer), kolory tracą więc swoje znaczenie. Mamy zatem ułożyć 12 kul na wszystkie możliwe sposoby. Ilość sposobów to oczywiście ilość permutacji zbioru 12-elementowego czyli \(\displaystyle{ 12!}\).

4. Tak jak w poprzednim - ustawiamy ludzi w każdej możliwej kolejności, czyli tworzymy permutacje zbioru 4-elementowego, których jest \(\displaystyle{ 4!=24}\)

5. I kolejny raz permutacje - tym razem ilość możliwości to \(\displaystyle{ 3!=6}\)