Kombinacje | Punkty | Proste

[lingen]

Zadanie: Danych jest 12 punktów, z których żadne 3 nie leżą na jednej prostej. Ile prostych można poprowadzić prze te punkty.

No i tutaj mam dylemat, ale po kolei ;p Najpierw nie wiedziałem w ogóle jak sie za to zabrać, przesiedziałem tak 20 minut próbując różnych kombinacji liczb i nawet wtedy nie doszedłem do wyniku. Patrzę w internet pach jest zadanie rozwiązane nawet na tym portalu. Mmm... ok \(\displaystyle{ C ^{2}_{12}}\), a ja na to skąd ta 2 ?! Po chwili... pach żaróweczka prosta to linia przechodząca przez 2 punkty ..Wow.. No dobra liczę i rozwiązanie zgadza się z kluczem (\(\displaystyle{ C ^{2}_{12}=66}\) ). Czyli szukaliśmy 2- elementowych kombinacji spośród 12 elementów ble ble ble... No ale nagle pach żarówka2. Wgłębiając się w treść zadania zrozumiałem je następująco: 9 punktów leży w linii, a 3 dowolne są gdzieś tam obok? Czy może się mylę? I potem przypominając sobie definicję prostej „...przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej...” nasuwa mi się zupełnie inne rozwiązanie

Edit:


Czyli prowadząc prostą - "nieograniczoną z dwóch stron" - przez 2 dowolne punkty leżące w tej samej linii, wykluczyłbym część rozwiązań bo byłaby dalej tą samą prostą. Ale z kolei po dłuższych deliberacjach dochodzę do wniosku, że tej prostej co ma tam niby byc nie będzie w przypadku rozpatrywania kolejnej kombinacji? Bo jedyne o co chodzi to ilość możliwości...

[Dumel]

jeśli dobrze rozumiem Twoje wątpliwości to powinien je rozwiać fragment treści: "żadne 3 nie leżą na jednej prostej"