Permutacje. Ustawienie kul

lingen · Post autor: **lingen** » 6 wrz 2009, o 10:53

Zadanie: Trzy kule białe, 3 czerwone i 3 żółte numerujemy i ustawiamy obok siebie tak, aby każde 3 po sobie następujące kule były różnego koloru. Iloma sposobami można ustawić kule?

A więc chciałbym poznać wszelkie możliwe sposoby rozwiązania tego zadania. Najbardziej interesuje mnie posłużenie się pojęciem silni i tylko tym. Jednakże, z chęcią poznam inne sposoby ;p Krok po kroku...(tok myślenia) Nie potrafię dojść do wszystkich możliwości. Szukałem już na forum, znalazłem takie samo zadanie z 2008 roku, ale nie było tam wytłumaczone dlaczego tak a nie inaczej, dlatego właśnie tutaj jestem. Dzięki z góry

Edit:

No więc wymyśliłem coś takiego:
3! * 3! * 3! * 3! = 1296 (tak jak w rozwiązaniu)

Czemu tak? Możliwości ustawienia kolorów tak, aby 3 kolejne były różne jest 3! = 6
Teraz zajmując się numeracją mamy 3! ustawień zamieniając tylko bile czerwone i tak samo w przypadku brązowych (3!) i zielonych (3!). Wszystko muszę pomnożyć ze sobą bo każda 1 zmiana bili ustawienia musisz odbyć się jakby we wszystkich przypadkach od nowa... Nie jestem jednak tego taki pewien, gdyż coś mi jednak, tam głęboko (zwane intuicją), mówi że czegoś nie uwzględniłem i poszłem po najmniejszej lini oporu ;p Słucham więc

Dumel · Post autor: **Dumel** » 6 wrz 2009, o 11:36

wybierasz kolejność kolorów na 3! sposobów (zmieniają się okresowo) a dalej numerki kulom czerwonym przydzielasz dowolnie -na 3! sposobów itd więc wyjdzie \(\displaystyle{ (3!)^4}\)-- 6 września 2009, 11:43 --wszystko uwzględniłeś, masz dobre rozwiązanie

lingen · Post autor: **lingen** » 6 wrz 2009, o 11:44

Czyli moja "teoria" zgadza się z założeniami Dumel'a. Są jeszcze inne sposoby rozwiązania tego zadania, stosując pozostałe zagadnienia kombinatoryki?