liczba podzielna przez 4

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
celia11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 725
Rejestracja: 1 lut 2009, o 19:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 238 razy

liczba podzielna przez 4

Post autor: celia11 »

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Cyfry 0,1,2,3,4,5,6 ustaiono losowo tworzac ciąg i potraktujemy go jako siedmiocyfrową liczbę której pierwsza cyfrą nie może być 0. Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową podzielna przez 4?

dziekuję
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

liczba podzielna przez 4

Post autor: Dasio11 »

Możliwe ostatnie cyfry:
\(\displaystyle{ -04 \\
-12 \\
-16 \\
-20 \\
-24 \\
-32 \\
-36 \\
-40 \\
-52 \\
-56 \\
-60}\)


4 możliwe końcówki zawierają \(\displaystyle{ 0}\), 7 nie zawiera. Rozważmy dwa przypadki:

\(\displaystyle{ 1^{\circ}}\) Końcówka nie zawiera \(\displaystyle{ 0}\). Wtedy liczba wszystkich możliwości to:
\(\displaystyle{ 7 \cdot 4 \cdot 4!}\)

\(\displaystyle{ 2^{\circ}}\) Końcówka zawiera \(\displaystyle{ 0}\). Wtedy liczba wszystkich możliwości to:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 5!}\)

Wynik to suma, więc:
\(\displaystyle{ 7 \cdot 4 \cdot 4! + 4 \cdot 5 \cdot 5!}\)

Wytłumaczenie podobne do tego
Awatar użytkownika
Lonc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 298
Rejestracja: 19 sty 2009, o 16:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jarosław
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 43 razy

liczba podzielna przez 4

Post autor: Lonc »

A właściwie to tych kombinacji jest 12, bez zera 8. (64 przecież też spełnia warunki )

Czyli w pierwszym przypadku mamy:
\(\displaystyle{ 8 \cdot 4 \cdot 4!}\)

Może komuś się przyda, dlatego dopisuję
ODPOWIEDZ