proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Cyfry 0,1,2,3,4,5,6 ustaiono losowo tworzac ciąg i potraktujemy go jako siedmiocyfrową liczbę której pierwsza cyfrą nie może być 0. Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową podzielna przez 4?
dziekuję
liczba podzielna przez 4
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
liczba podzielna przez 4
Możliwe ostatnie cyfry:
\(\displaystyle{ -04 \\
-12 \\
-16 \\
-20 \\
-24 \\
-32 \\
-36 \\
-40 \\
-52 \\
-56 \\
-60}\)
4 możliwe końcówki zawierają \(\displaystyle{ 0}\), 7 nie zawiera. Rozważmy dwa przypadki:
\(\displaystyle{ 1^{\circ}}\) Końcówka nie zawiera \(\displaystyle{ 0}\). Wtedy liczba wszystkich możliwości to:
\(\displaystyle{ 7 \cdot 4 \cdot 4!}\)
\(\displaystyle{ 2^{\circ}}\) Końcówka zawiera \(\displaystyle{ 0}\). Wtedy liczba wszystkich możliwości to:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 5!}\)
Wynik to suma, więc:
\(\displaystyle{ 7 \cdot 4 \cdot 4! + 4 \cdot 5 \cdot 5!}\)
Wytłumaczenie podobne do tego
\(\displaystyle{ -04 \\
-12 \\
-16 \\
-20 \\
-24 \\
-32 \\
-36 \\
-40 \\
-52 \\
-56 \\
-60}\)
4 możliwe końcówki zawierają \(\displaystyle{ 0}\), 7 nie zawiera. Rozważmy dwa przypadki:
\(\displaystyle{ 1^{\circ}}\) Końcówka nie zawiera \(\displaystyle{ 0}\). Wtedy liczba wszystkich możliwości to:
\(\displaystyle{ 7 \cdot 4 \cdot 4!}\)
\(\displaystyle{ 2^{\circ}}\) Końcówka zawiera \(\displaystyle{ 0}\). Wtedy liczba wszystkich możliwości to:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 5!}\)
Wynik to suma, więc:
\(\displaystyle{ 7 \cdot 4 \cdot 4! + 4 \cdot 5 \cdot 5!}\)
Wytłumaczenie podobne do tego
- Lonc
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 19 sty 2009, o 16:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Jarosław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 43 razy
liczba podzielna przez 4
A właściwie to tych kombinacji jest 12, bez zera 8. (64 przecież też spełnia warunki )
Czyli w pierwszym przypadku mamy:
\(\displaystyle{ 8 \cdot 4 \cdot 4!}\)
Może komuś się przyda, dlatego dopisuję
Czyli w pierwszym przypadku mamy:
\(\displaystyle{ 8 \cdot 4 \cdot 4!}\)
Może komuś się przyda, dlatego dopisuję