Problem ze zrozumieniem kombinacji

[monomian]

Witam, mam problem ze zrozumieniem znaczenia wzoru na ilość kombinacji, to jest, wiem, że ilość k-elementowych kombinacji z n-elementowego zbioru można wyznaczyć jako
\(\displaystyle{ \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
Ale nie do końca rozumiem co w zasadzie oznacza to dzielenie przez k!. To, że jest to ilość permutacji zbioru k-elementowego wiem, ale dlaczego dzieląc ilość permutacji zbioru n-elementowego przez iloczyn k! i (n-k)! otrzymujemy właśnie liczbę kombinacji, a konkretnie, jakie jest zasadnicze znaczenie tego dzielenia przez k!. (wzór na permutację rozumiem, nie potrzebuję wytłumaczenia tegoż)

Byłbym wdzięczny za oświecenie.

[hubertwojtowicz]

k-kombinacja, to k elementowy podzbiór zbioru n elementowego.

Jeżeli chcesz dobrze zrozumieć sens wzoru, to należy zacząć od k-permutacji.
K-permutacja zbioru S, to uporządkowany ciąg k elementowy zbioru S, w którym każdy element występuje dokładnie raz. Wybieramy k niepowtarzających się elementów z S. Pierwszy wybieramy na n sposobów, drugi na n-1 sposobów,..., k-ty na n-k+1 sposobów. To działanie można wyrazić wzorem:
\(\displaystyle{ n(n-1)(n-2)...(n-k)(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}}\)

Dwanaście 2-permutacji zbioru {a,b,c,d}, to:
ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc.

A kombinacje, to coś takiego jak to powyżej, tylko że podzielone przez k!. Permutacje to tutaj:
ab i ba, ac i ca, bd i db
Czyli otrzymujemy ostatecznie wzór, bo kombinacji jest k! razy mniej niż k-permutacji:
\(\displaystyle{ \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)