Ilość rozwiązań równania

[piotrek20008]

Ile jest całkowitych nieujemnych rozwiązań równania \(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}+x _{3}+x _{4}+x _{5}=50}\)
takich , że
\(\displaystyle{ x _{1}>2 , x _{2}>4 , x _{3}>6 , x _{4}>8 , x _{5}>10}\)

[Gotta]

Rozwiązań takich jest tyle, ile możliwości rozmieszczenia 50 nierozróżnialnych kul w 5 komórkach, przy czym pierwsza komórka zawiera więcej niż 2 kule, druga - więcej niż 4, trzecia - więcej niż 6 kul, czwarta - więcej niż 8, a piąta - więcej niż 10. A więc w rzeczywistości rozmieszczamy 15 kul w 5 komórkach. Możemy to zrobić na
\(\displaystyle{ {5+15-1 \choose 15}= {19 \choose 15}=3876}\)