Losowanie liczb

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
lamer666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 mar 2009, o 11:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Losowanie liczb

Post autor: lamer666 »

Witam!

Czy mógłbym prosić o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadań? Najlepiej nieco łopatologicznie...

1. W urnie są 4 kule ponumerowane liczbami 1, 2, 3 i 4. Losujemy bezzwrotnie wszystkie kule i zapisujemy ich kolejno numery. Ile liczb czterocyfrowych większych od 2000 i mniejszych od 4000 możemy uzyskać?

2. Ile liczb trzycyfrowych, o różnych cyfrach, większych od 523 możemy utworzyć?

Z góry dziękuję.
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Losowanie liczb

Post autor: rodzyn7773 »

1)na 1 pozycji możemy wpisać cyfrę 2 lub 3, zaś na pozostałych możemy już każdą z 4 cyfr lecz jeżeli na pozycji n wpisaliśmy liczbę k to ta liczba nie może wystąpić na żadnej innej pozycji
\(\displaystyle{ 2*3*2*1=12}\)

-- 3 wrz 2009, o 14:41 --

2)rozważmy ile jest liczb N z przedziału 523 do 530 o różnych cyfrach
na pozycji setek możemy postawić tylko cyfrę 5 na pozycji dziesiątek możemy postawić tylko cyfrę 2 zaś na pozycji jedności cyfry od 4 do 9 ale różnych od 2 i 5 czyli jest ich 5. Z reguły mnożenia mamy takich liczb
\(\displaystyle{ 1*1*5=5}\) (oczywiście można po prostu odjąć)

teraz rozważamy ile jest liczb N z przedziału 530 do 599 o różnych cyfrach
na pozycji setek możemy postawić tylko 5 na pozycji dziesiątek możemy postawić cyfry od 4 do 9 różnych od 5 jest ich 5 i na pozycji jedności możemy postawić wszystkie 10 cyfr z wyjątkiem 5 i liczby na pozycji dziesiątek czyli jest ich 8 znowu reguła mnożenia:
\(\displaystyle{ 1*5*8=40}\)

i ostatni przedział od 600 do 999 bez takich samych cyfr
na pozycji setek możemy postawić cyfry od 6 do 9 jest ich 4, na pozycji dziesiątek możemy postawić 10 cyfr z wyjątkiem tej na pozycji setek czyli jest ich 9 i na pozycji jedności możemy postawić 10 cyfr z wyjątkiem tych na pozycji dziesiątek i setek czyli jest ich 8 reguła mnożenia:
\(\displaystyle{ 4*9*8=288}\)

suma tych ilości kombinacji spełniających warunki zadania jest rozwiązaniem czyli:
\(\displaystyle{ 5+40+288=333}\)

(lepiej niech jeszcze ktoś to sprawdzi)
ODPOWIEDZ