Relacje zbiorów.

[kryst89]

Witam
Mam problem z rozwiazaniem tego zadania. Dziś mam egzamin z tego a nie wiem jak sie to rozwiazuje. Będzie ktoś taki dobry i pomoże ??

ZADANIE.

Dany jest zbiór X={1,2,3,4,5}. Dla elementów tego zbioru zdefiniowana jest relacja w sposób następujący: m p n <=>

- m × n > 4
- m + n > 4
- m - n > 4
- m× n > m + n

- Sporządzić tabelkę opisująca dana relację. Na jej podstawie sprawdzić czy relacja jest, zwrotna lub przeciwzwrotna, symetryczna lub antysymetryczna, przechodnia. Sprawdzić, czy jest relacją równoważności, albo relacją porzdku częściowego (lub liniowego).

- Tabelkę potraktować jako macierz sąsiedztwa digrafu. Na jej podstawie narysowa ten digraf.
Wziąć pod uwagę szkielet narysowanego grafu i sprawdzi

Z góry wszystkim dziekuje

[miodzio1988]

W czym jest kolego problem?
relacja jest zwrotna gdy:
\(\displaystyle{ \forall x \in X}\) \(\displaystyle{ xRx}\)
Wszystko znajdziesz w linku:

[kryst89]

Widzisz tylko do mnie to jak do chłopa ze wsi trzeba ... Niestety omineły mnie wykłady z tego i teraz nie mam pojęcia jak się takie coś rozwiązuje ... jak sporządzić tabelkę opisującą tę relacje ??

Jak byś mógł to prosze wytłumacz ..

[miodzio1988]

Jak każdą tabelkę. Nalezy zbadac ktore elementy ze zbioru są ze sobą w relacji. I nie omineły Cię wyklady tylko sam wybrales, żeby na nie nie chodzic. Sprawdz czy te relacje maja chociaż podane wlasnosci (zwrotnosc, symetria)

[kryst89]

A mogl byś pokazać jak sie rozwiazuje ten przyklad ?? Niestety nie był to moj wybór ... Miałem wypadek i troche wyleżałem w szpitalu ... a teraz nie wiem o co chodzi w tym ...

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ mRn \Leftrightarrow m+n>4}\)
\(\displaystyle{ m,n \in X}\)
To sprawdzamy:
Wyznaczamy pary które spelniają naszą relację:
\(\displaystyle{ 4+1=5>4}\)
Czyli \(\displaystyle{ 4R1}\)
\(\displaystyle{ 5+2=7>4}\)
Czyli \(\displaystyle{ 5R2}\)
I tak dalej. Mozesz wyznaczyc wszystkie takie pary. na tej podstawie mozesz zobaczyc czy dana relacja ma podaną wlasność.
Np ta nie jest zwrotna, bo :...(pomysl czemu)

[kryst89]

aha i teraz po spr. robimy tabelke - tam gdzie pary spełniaja to 1 ??:

X 1 2 3 4 5
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 1 1
3 0 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1

??

[miodzio1988]

No taka tabelka może być. Jest ok.

[kryst89]

teraz na podstwie tabelki spr sie jaka jest relacja no i narysować digraf ??

A teraz :
na podstawie narysowanego digrafu spr. czy jest on cyklem lub drogą Eulera. ?? Jak sie to spr ??

PS: Gratuluje 5 tysiecznego posta

[miodzio1988]

teraz na podstwie tabelki spr sie jaka jest relacja no i narysować digraf ??

Tak. Wazne , żeby definicje znac i samo pojdzie.

A teraz :
na podstawie narysowanego digrafu spr. czy jest on cyklem lub drogą Eulera. ?? Jak sie to spr ??

No z definicji albo z rysunku. Mozesz graf narysowac i zobaczyc czy ma on drogę/cykl Eulera . Mozesz rowniez skorzystac z twierdzenia Eulera.

PS: Gratuluje 5 tysiecznego posta

A dziękuję ;] Stara się czlowiek

[kryst89]

To jak bym mógl jeszcze cie poprosić o spr czy dobrze kumam mnożenie permutacji :

Kod: Zaznacz cały

                  |1 2 3 4 5 6|
    a= (1235)(46)=|2 3 5 6 1 4|

                  |1 2 3 4 5 6|
    b= (124)(356)=|2 4 5 1 6 3|

            |1 2 3 4 5 6|
    a * b = |3 6 1 2 4 5|= (13)(2654)

z pierwszego nawiasu biorę 1 jej odpowiada 2 i tak wpisuje. nastepnie 2 odowiada 3 i też wpisuje , 3 ->5 , 5 -> 1 i teraz z drugiego nawiasu 4 -> 6 , a 6 -> 4. Mnożenie to bierze sie z B 1 -> 2 i wtedy w pierwszym nawiasie 2 -> 3 i tak dalej ...

dobrze robie ??

[miodzio1988]

Do nowych pytan ( z innych działów ) się zakłada nowe tematy (taka rada na przyszlość ). DObrze zrobiles mnozenie tych permutacji.

[kryst89]

Wielkie dzieki kolego uratowałes mnie bez twojej pomocy pewna by była poprawka ...

oczywiście piwko odemnie

[vviktorek]

Kod: Zaznacz cały

  |1 2 3 4 5 6|
a * b = |3 6 1 2 4 5|= (13)(2654)

Czemu wychodzi taki wynik ? Jak się liczy mnozenie dwoch permutacji?

[miodzio1988]

To nie jest mnożenie tylko składanie permutacji. No i składasz permutacje jak funkcje.