Kolorowanie grafu

[bartm]

Witam,
Mam problem z poniższym zadaniem:

Punkty \(\displaystyle{ K, L, M, N}\) są odpowiednio środkami boków \(\displaystyle{ AB, BC, CD, DA}\) kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Każdy punkt \(\displaystyle{ A, B, C, D, K, L, M, N}\) oraz każdy bok \(\displaystyle{ AB, BC, CD, DA}\) kolorujemy jednym z dwóch kolorów. Na ile geometrycznie rozróżnialnych sposobów można pokolorować te boki i punkty, jeżeli:
a) kwadrat rysujemy na kartce papieru;
b) kwadrat rysujemy na przeźroczystej folii do rzutnika?

Nie wiem, jak się za nie zabrać, wszystkich możliwości pokolorowania jest \(\displaystyle{ 2^{12}}\) (8 punktów i 4 boki, każdy na 2 sposoby), ale powtarzają mi się niektóre kombinacje. Jak to się powinno liczyć?

Dzięki za pomoc.

[Dasio11]

Na kartce papieru tak jak napisałeś, ale dzielimy przez możliwości obrotu o \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\), czyli przez \(\displaystyle{ 4}\).
Na przezroczystej folii, możemy jeszcze odwrócić obrazek, więc \(\displaystyle{ 2^{12}}\) dzielimy przez \(\displaystyle{ 8}\) - tak jak poprzednio + możliwość odwrócenia kartki i znowu \(\displaystyle{ 4}\) obroty.

a)\(\displaystyle{ \frac{2^{12}}{4}}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{2^{12}}{8}}\)

[bartm]

Dzięki za pomoc, intuicyjnie to jest oczywiste, choć nie domyśliłbym się o co chodzi z tą folią do rzutnika.