Talia kart
-
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 17 lip 2009, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
Talia kart
Witam,
czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać to zadanie?
ZAD.
Z tali 52 kart losujemy 4 karty na ile sposobow mozna otrzymac:
a) układ kart wśród których są dokładnie dwie figury
b) układ kart wsriod ktorych sa trzy damy
c) karty różnych kolorów
d) karty tego samego koloru.
czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać to zadanie?
ZAD.
Z tali 52 kart losujemy 4 karty na ile sposobow mozna otrzymac:
a) układ kart wśród których są dokładnie dwie figury
b) układ kart wsriod ktorych sa trzy damy
c) karty różnych kolorów
d) karty tego samego koloru.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Talia kart
a) \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {9 \choose 2}}\)
b) \(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {4 \choose 3}=48}\)
c) \(\displaystyle{ 52 \cdot 39 \cdot 26 \cdot 13=13^4 \cdot 4!}\)
d) \(\displaystyle{ 52 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}\)
Czy ważna jest kolejność losowanych kart, czy losujemy 4 naraz? Jeżeli jest ważna, w a) oraz b) należy wynik pomnożyć przez \(\displaystyle{ 4!}\). Jeśli nie jest ważna, w c) oraz d) należy podzielić wynik przez \(\displaystyle{ 4!}\)...
Najlepiej niech ktoś jeszcze sprawdzi.
b) \(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {4 \choose 3}=48}\)
c) \(\displaystyle{ 52 \cdot 39 \cdot 26 \cdot 13=13^4 \cdot 4!}\)
d) \(\displaystyle{ 52 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}\)
Czy ważna jest kolejność losowanych kart, czy losujemy 4 naraz? Jeżeli jest ważna, w a) oraz b) należy wynik pomnożyć przez \(\displaystyle{ 4!}\). Jeśli nie jest ważna, w c) oraz d) należy podzielić wynik przez \(\displaystyle{ 4!}\)...
Najlepiej niech ktoś jeszcze sprawdzi.
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
Talia kart
No-ej-no
a) spośród 16 figur losujemy 2 figury i spośród 36 nie-figur też 2 nie-figury.
\(\displaystyle{ {16 \choose 2} * {36 \choose 2}}\)
b) spośród 4 dam losujemy 3 damy a spośród 48 nie-dam losujemy 1 nie-damę
\(\displaystyle{ {4 \choose 3} * {48 \choose 1}}\)
c) spośród 13 kart koloru pierwszego losujemy 1 kartę pierwszego koloru; spośród 13 kart drugiego koloru losujemy 1 kartę drugiego koloru; spośród 13 kart trzeciego koloru losujemy 1 kartę trzeciego koloru i spośród czwartego koloru losujemy 1 kartę czwartego koloru.
13 * 13 * 13 * 13 = 28561
d) spośród 13 kart pierwszego koloru losujemy 4 karty pierwszego koloru lub spośród 13 kart drugiego koloru losujemy 4 karty drugiego koloru lub... itd.
\(\displaystyle{ {13 \choose 4} * 4}\)
a) spośród 16 figur losujemy 2 figury i spośród 36 nie-figur też 2 nie-figury.
\(\displaystyle{ {16 \choose 2} * {36 \choose 2}}\)
b) spośród 4 dam losujemy 3 damy a spośród 48 nie-dam losujemy 1 nie-damę
\(\displaystyle{ {4 \choose 3} * {48 \choose 1}}\)
c) spośród 13 kart koloru pierwszego losujemy 1 kartę pierwszego koloru; spośród 13 kart drugiego koloru losujemy 1 kartę drugiego koloru; spośród 13 kart trzeciego koloru losujemy 1 kartę trzeciego koloru i spośród czwartego koloru losujemy 1 kartę czwartego koloru.
13 * 13 * 13 * 13 = 28561
d) spośród 13 kart pierwszego koloru losujemy 4 karty pierwszego koloru lub spośród 13 kart drugiego koloru losujemy 4 karty drugiego koloru lub... itd.
\(\displaystyle{ {13 \choose 4} * 4}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Talia kart
a) i b) - oczywiście masz rację, talia ma 52 a nie 13 kart, 16 a nie 4 figury itd. xD
c) - jeśli kolejność kart nie ma znaczenia, to jest dobrze.
d) - wynik wychodzi ten sam (po podzieleniu mojego przez \(\displaystyle{ 4!}\), czyli kiedy kolejność nie ma znaczenia), mój sposób był taki:
Losujemy dowolną kartę (52), potem 3 tego samego koloru (12 pozostałych, potem 11 pozostałych i 10).
c) - jeśli kolejność kart nie ma znaczenia, to jest dobrze.
d) - wynik wychodzi ten sam (po podzieleniu mojego przez \(\displaystyle{ 4!}\), czyli kiedy kolejność nie ma znaczenia), mój sposób był taki:
Losujemy dowolną kartę (52), potem 3 tego samego koloru (12 pozostałych, potem 11 pozostałych i 10).
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
Talia kart
Treść polecenia wyraźnie wskazuje na brak znaczenia kolejności losowania.Dasio11 pisze: c) - jeśli kolejność kart nie ma znaczenia, to jest dobrze.
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Talia kart
Nie, widziałem już mnóstwo zadań, w których wcale nie o to chodziło. Najlepiej zrobić tak jak napisał Dasio11 - zaznaczył, że jeśli kolejność nie ma znaczenia, to...
Zawsze tak robię od czasu, gdy "źle zrozumiałem" nieścisłą treść zadania, tak jak w tym przypadku.
"Losujemy 4 karty" nic nie oznacza - można wyciągać jednocześnie, można wyciągać po kolei.
Zawsze tak robię od czasu, gdy "źle zrozumiałem" nieścisłą treść zadania, tak jak w tym przypadku.
"Losujemy 4 karty" nic nie oznacza - można wyciągać jednocześnie, można wyciągać po kolei.
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Talia kart
Zaznacza się 2 możliwości, i dla każdej robi rozwiązanie - i nie trzeba pytać, dyskutować itp, bo jest OK :] W c) faktycznie wygląda na to, że kolejność nie ma znaczenia, ale ja lubię dmuchać na zimne ;p
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
Talia kart
A dlaczego Twoim zdaniem w podpunkcie d) można sobie dzielić akurat przez 4!
Jak to się ma do takiego rozumowania:
Jak to się ma do takiego rozumowania:
Dasio11 pisze:
d) \(\displaystyle{ 52 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Talia kart
Bo podane są wszystkie możliwości ze znaczeniem kolejności kart, a więc m.in:
As kier, król kier, dama kier, walet kier.
Dama kier, as kier, walet kier, król kier.
Król kier, walet kier, as kier, dama kier.
itd...
I dla każdych 4 wybranych kart, takich powtórzeń jest \(\displaystyle{ 4!}\), a więc po podzieleniu wyjdzie nam ilość układów, w których kolejność nie ma znaczenia, czyli 3 układy podane powyżej są równe.
Do takiego rozumowania ma się to tak, że najpierw bierzemy wszystkie możliwości, a potem dzielimy przez \(\displaystyle{ 4!}\), by usunąć układy równe w przypadku, gdy kolejność kart nie ma znaczenia.
As kier, król kier, dama kier, walet kier.
Dama kier, as kier, walet kier, król kier.
Król kier, walet kier, as kier, dama kier.
itd...
I dla każdych 4 wybranych kart, takich powtórzeń jest \(\displaystyle{ 4!}\), a więc po podzieleniu wyjdzie nam ilość układów, w których kolejność nie ma znaczenia, czyli 3 układy podane powyżej są równe.
Do takiego rozumowania ma się to tak, że najpierw bierzemy wszystkie możliwości, a potem dzielimy przez \(\displaystyle{ 4!}\), by usunąć układy równe w przypadku, gdy kolejność kart nie ma znaczenia.
Ostatnio zmieniony 18 lip 2009, o 10:55 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Talia kart
Czyli ostateczna odpowiedź dla założyciela tematu:
a) \(\displaystyle{ {16 \choose 2} \cdot {36 \choose 2}}\)
b) \(\displaystyle{ {4 \choose 3} \cdot {48 \choose 1}}\)
c) \(\displaystyle{ 13^4}\)
d) \(\displaystyle{ {13 \choose 4} \cdot 4}\)
Oraz w przypadku, kiedy kolejność kart ma znaczenie, każdy z przykładów należy pomnożyć przez \(\displaystyle{ 4!}\) (ilość permutacji każdego z wybranych cztero-elementowych układów kart).
a) \(\displaystyle{ {16 \choose 2} \cdot {36 \choose 2}}\)
b) \(\displaystyle{ {4 \choose 3} \cdot {48 \choose 1}}\)
c) \(\displaystyle{ 13^4}\)
d) \(\displaystyle{ {13 \choose 4} \cdot 4}\)
Oraz w przypadku, kiedy kolejność kart ma znaczenie, każdy z przykładów należy pomnożyć przez \(\displaystyle{ 4!}\) (ilość permutacji każdego z wybranych cztero-elementowych układów kart).