Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
djhubi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 lip 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: P-ń

Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.

Post autor: djhubi »

Witam!

Prosiłbym o rozwiązanie tych dwóch zadań:
1) Na ile sposobów z talii 54 kart można wybrać 10 kart tak aby wśród nich był co najmniej jeden as.
2)Ile jest liczb 6-cyfrowych utworzonych z licz 0,1,2,3,4 w taki sposów, że żadna cyfra nie powtarza się.

Z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 16 lip 2009, o 17:43 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tematu wiadomości.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.

Post autor: loitzl9006 »

1)

Wszystkie 54 karty należy podzielić na:
- 4 asy,
- 50 innych kart.

A - zdarzenie, że wśród 10 wylosowanych kart jest 1, 2, 3 lub 4 asy.

I jedziemy z kombinacji:

moc A = \(\displaystyle{ {4 \choose 1} * {50 \choose 9} + {4 \choose 2} * {50 \choose 8} + {4 \choose 3} * {50 \choose 7} + {4 \choose 4} * {50 \choose 6}}\)

Wystarczy znać wzór na obliczanie kombinacji. Jak go znasz, to poradzisz sobie bez problemu, choć wyjdzie duuuża liczba...

2)

Odp. 0.

Nie ma takiej liczby. Masz pięć cyfr do dyspozycji, a masz utworzyć liczbę sześciocyfrową i żeby cyfry się nie powtarzały. Nie da rady.

No np. 123401 - jedynka się powtarza
Awatar użytkownika
czeslaw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2156
Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 317 razy

Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.

Post autor: czeslaw »

1)
Łatwiej:
A - wśród kart nie ma żadnego asa
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {50 \choose 10} \\
\overline{\overline{\Omega}} = {54 \choose 10} \\
P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} \\ P(A') = 1 - P(A) = 1 - \frac{41 \cdot 42 \cdot 43 \cdot 44}{51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 54}}\)

Łatwiej podać liczbową wartość, a domyślam się, że o to chodzi w zadaniu.
Awatar użytkownika
qba1337
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 20 lis 2008, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xXx
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 40 razy

Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.

Post autor: qba1337 »

Czesław On pytał o liczbę losowań a nie prawdopobieństwo tego zdarzenia hehe

1. tak jak loitzl9006

2. Oczywiście nie da rady, pewnie przegapiłeś jedną liczbę

Jakby to były liczby 0,1,2,3,4,5

to wtedy tych liczb bedzie tak:

Na 1 miejscu nie może stać 0 , wiec mamy 5 wyborow pierwszej cyfry
Pozostaje 5 miejsc będzie to 5 wyrazowa wariacja zbioru 5 elemementowego bo jedna liczba juz stoi na 1 miejscu wiec jej nie możemy wziąc pod uwage, czyli 5! = 120

Można też od razu zauważyć że jest 5 wyborów pierwszej cyfry wiec zostaje nam 5 cyfr które zmieniaja się na 5! stad 5*5!

Takich liczb będzie \(\displaystyle{ 5*5!=600}\)
Awatar użytkownika
czeslaw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2156
Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 317 razy

Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.

Post autor: czeslaw »

A faktycznie, eeee to co to za zadanie jak się prawdopodobieństwa nie liczy

Ale Ty też nadinterpretowałeś ten drugi punkt - często są takie zadania, w któych odpowiedzią jest zero sposobów
Awatar użytkownika
qba1337
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 20 lis 2008, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xXx
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 40 razy

Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.

Post autor: qba1337 »

Zadanie te 1 jest wlasnie z kombinatoryki czyli ile sposobów itd
Tak jak rozpisałem traktowałem te drugie
Wybór pierwszej liczby to tylko 5 opcji bo liczba żadna od 0 nie może się zaczynać
Pozostaje nam 5 miejsc które możemy rozstawić na 5 miejsc, wiec te liczby zmieniają się na 5! sposobów 5*5!=600
ODPOWIEDZ