Witam!
Prosiłbym o rozwiązanie tych dwóch zadań:
1) Na ile sposobów z talii 54 kart można wybrać 10 kart tak aby wśród nich był co najmniej jeden as.
2)Ile jest liczb 6-cyfrowych utworzonych z licz 0,1,2,3,4 w taki sposów, że żadna cyfra nie powtarza się.
Z góry dziękuję.
Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.
Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.
Ostatnio zmieniony 16 lip 2009, o 17:43 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tematu wiadomości.
Powód: Poprawa tematu wiadomości.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.
1)
Wszystkie 54 karty należy podzielić na:
- 4 asy,
- 50 innych kart.
A - zdarzenie, że wśród 10 wylosowanych kart jest 1, 2, 3 lub 4 asy.
I jedziemy z kombinacji:
moc A = \(\displaystyle{ {4 \choose 1} * {50 \choose 9} + {4 \choose 2} * {50 \choose 8} + {4 \choose 3} * {50 \choose 7} + {4 \choose 4} * {50 \choose 6}}\)
Wystarczy znać wzór na obliczanie kombinacji. Jak go znasz, to poradzisz sobie bez problemu, choć wyjdzie duuuża liczba...
2)
Odp. 0.
Nie ma takiej liczby. Masz pięć cyfr do dyspozycji, a masz utworzyć liczbę sześciocyfrową i żeby cyfry się nie powtarzały. Nie da rady.
No np. 123401 - jedynka się powtarza
Wszystkie 54 karty należy podzielić na:
- 4 asy,
- 50 innych kart.
A - zdarzenie, że wśród 10 wylosowanych kart jest 1, 2, 3 lub 4 asy.
I jedziemy z kombinacji:
moc A = \(\displaystyle{ {4 \choose 1} * {50 \choose 9} + {4 \choose 2} * {50 \choose 8} + {4 \choose 3} * {50 \choose 7} + {4 \choose 4} * {50 \choose 6}}\)
Wystarczy znać wzór na obliczanie kombinacji. Jak go znasz, to poradzisz sobie bez problemu, choć wyjdzie duuuża liczba...
2)
Odp. 0.
Nie ma takiej liczby. Masz pięć cyfr do dyspozycji, a masz utworzyć liczbę sześciocyfrową i żeby cyfry się nie powtarzały. Nie da rady.
No np. 123401 - jedynka się powtarza
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.
1)
Łatwiej:
A - wśród kart nie ma żadnego asa
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {50 \choose 10} \\
\overline{\overline{\Omega}} = {54 \choose 10} \\
P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} \\ P(A') = 1 - P(A) = 1 - \frac{41 \cdot 42 \cdot 43 \cdot 44}{51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 54}}\)
Łatwiej podać liczbową wartość, a domyślam się, że o to chodzi w zadaniu.
Łatwiej:
A - wśród kart nie ma żadnego asa
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {50 \choose 10} \\
\overline{\overline{\Omega}} = {54 \choose 10} \\
P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} \\ P(A') = 1 - P(A) = 1 - \frac{41 \cdot 42 \cdot 43 \cdot 44}{51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 54}}\)
Łatwiej podać liczbową wartość, a domyślam się, że o to chodzi w zadaniu.
- qba1337
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 20 lis 2008, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: xXx
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 40 razy
Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.
Czesław On pytał o liczbę losowań a nie prawdopobieństwo tego zdarzenia hehe
1. tak jak loitzl9006
2. Oczywiście nie da rady, pewnie przegapiłeś jedną liczbę
Jakby to były liczby 0,1,2,3,4,5
to wtedy tych liczb bedzie tak:
Na 1 miejscu nie może stać 0 , wiec mamy 5 wyborow pierwszej cyfry
Pozostaje 5 miejsc będzie to 5 wyrazowa wariacja zbioru 5 elemementowego bo jedna liczba juz stoi na 1 miejscu wiec jej nie możemy wziąc pod uwage, czyli 5! = 120
Można też od razu zauważyć że jest 5 wyborów pierwszej cyfry wiec zostaje nam 5 cyfr które zmieniaja się na 5! stad 5*5!
Takich liczb będzie \(\displaystyle{ 5*5!=600}\)
1. tak jak loitzl9006
2. Oczywiście nie da rady, pewnie przegapiłeś jedną liczbę
Jakby to były liczby 0,1,2,3,4,5
to wtedy tych liczb bedzie tak:
Na 1 miejscu nie może stać 0 , wiec mamy 5 wyborow pierwszej cyfry
Pozostaje 5 miejsc będzie to 5 wyrazowa wariacja zbioru 5 elemementowego bo jedna liczba juz stoi na 1 miejscu wiec jej nie możemy wziąc pod uwage, czyli 5! = 120
Można też od razu zauważyć że jest 5 wyborów pierwszej cyfry wiec zostaje nam 5 cyfr które zmieniaja się na 5! stad 5*5!
Takich liczb będzie \(\displaystyle{ 5*5!=600}\)
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.
A faktycznie, eeee to co to za zadanie jak się prawdopodobieństwa nie liczy
Ale Ty też nadinterpretowałeś ten drugi punkt - często są takie zadania, w któych odpowiedzią jest zero sposobów
Ale Ty też nadinterpretowałeś ten drugi punkt - często są takie zadania, w któych odpowiedzią jest zero sposobów
- qba1337
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 20 lis 2008, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: xXx
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 40 razy
Wybór 10 kart (wśród nich >=1 as); liczby sześciocyfrowe.
Zadanie te 1 jest wlasnie z kombinatoryki czyli ile sposobów itd
Tak jak rozpisałem traktowałem te drugie
Wybór pierwszej liczby to tylko 5 opcji bo liczba żadna od 0 nie może się zaczynać
Pozostaje nam 5 miejsc które możemy rozstawić na 5 miejsc, wiec te liczby zmieniają się na 5! sposobów 5*5!=600
Tak jak rozpisałem traktowałem te drugie
Wybór pierwszej liczby to tylko 5 opcji bo liczba żadna od 0 nie może się zaczynać
Pozostaje nam 5 miejsc które możemy rozstawić na 5 miejsc, wiec te liczby zmieniają się na 5! sposobów 5*5!=600