Czy potrafilibyście rozwiązać i wyjaśnić poszególne zadania?
1. Okresl wartosc logiczna (Prawda, Fałsz, Nie wiadomo) zdan:
W TYM ZADANIU PODAJESZ TYLKO ODPOWIEDZI!
a) Kazde drzewo o 11 krawedziach ma 12 wierzchołków;
b) Kazde drzewo jest grafem dwudzielnym.
c) Niektóre grafy dwudzielne nie sa drzewami.
d) Indeks chromatyczny (dot. kolorowania krawedzi) drzewa jest mniejszy niz 3.
e) Liczba chromatyczna (dot. kolorowania wierzchołków) niektórych drzew jest równa 4.
2. Dla jakich n: a) graf \(\displaystyle{ K_{n}}\) jest eulerowski; b) graf \(\displaystyle{ K_{7,n}}\) nie jest hamiltonowski; c) \(\displaystyle{ K_{3,n}}\)
jest planarny; d) \(\displaystyle{ K_{n}}\) nie jest drzewem?
3. Znajdz liczbe rozwiazan równania \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2} +...+x_{7} = 20}\): a) w liczbach całkowitych
nieujemnych; b) w liczbach naturalnych dodatnich.
4. Rozwiazujac odpowiednie równanie charakterystyczne znajdz wyraz ogólny ciagu
\(\displaystyle{ a_{n+2}}\) = \(\displaystyle{ 6a_{n+1}}\) − \(\displaystyle{ 9a_{n}}\) \(\displaystyle{ , a_{1} = 9, a_{2} = 36.}\)
Logika, grafy, tozsamosci: kolokwium
-
miodzio1988
Logika, grafy, tozsamosci: kolokwium
1
a)tak
b)tak-nie biorę pod uwagę grafów trywialnych
c)tak
d)nie
e)nie
2.
a) zapoznaj się z twierdzeniem Eulera
b)\(\displaystyle{ n \neq 7}\)
c)\(\displaystyle{ n \ge 3}\)
d)pomyśl kiedy będziesz miał w tym grafie cykl
Czegoś nie rozumiesz-pytaj
a)tak
b)tak-nie biorę pod uwagę grafów trywialnych
c)tak
d)nie
e)nie
2.
a) zapoznaj się z twierdzeniem Eulera
b)\(\displaystyle{ n \neq 7}\)
c)\(\displaystyle{ n \ge 3}\)
d)pomyśl kiedy będziesz miał w tym grafie cykl
Czegoś nie rozumiesz-pytaj
-
sopi
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 11 lut 2007, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kielc
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 7 razy
Logika, grafy, tozsamosci: kolokwium
3.
a) Dla liczb nie ujemnych \(\displaystyle{ x_{i} \geqslant 0 \ \mbox{gdzie} \ i \in \langle1,7\rangle}\)
zatem z zasady szufladkownaia mamy :
\(\displaystyle{ \left{20 +7 -1} \choose {7-1}\right \rightarrow \left{26} \choose {6}\right}\)
b)Dla liczb dodatnich \(\displaystyle{ x_{i} \geq 1 \ \mbox{gdzie} \ i \in \langle1,7\rangle}\)
zatem nasze równanie będzie wynosiło dla \(\displaystyle{ y_{i} + 1 = x_{i}}\)
\(\displaystyle{ y_{1} + 1 + y_{2} + 1 + \cdots + y_{7} +1 = 20 \rightarrow y_{1} + y_{2} + \cdots + y_{7} = 13 \\ \mbox{Z zasady szufladkowania} \ \ \ \ \ \left{13 +7 -1}\choose {7-1}\right \rightarrow \left19 \choose 6\right}\)
-- 27 czerwca 2009, 22:14 --
4.
Równanie charakterystyczne ma postać :
\(\displaystyle{ r^{2} = 6r - 9}\)
rozwiązenim równania jest \(\displaystyle{ r_{1,2} = 3}\)
Równanie ogólne ma postać :
\(\displaystyle{ a_{n} = (A + Bn)3^{n}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a_{1} = 9
\\ a_{2} = 36
\\\a_{n} = (A + Bn)3^{n}
\end{cases} \Rightarrow A = 1 \ \ \ \ B = 2 \\
\\a_{n} = (1 + 2n)3^{n}}\)
a) Dla liczb nie ujemnych \(\displaystyle{ x_{i} \geqslant 0 \ \mbox{gdzie} \ i \in \langle1,7\rangle}\)
zatem z zasady szufladkownaia mamy :
\(\displaystyle{ \left{20 +7 -1} \choose {7-1}\right \rightarrow \left{26} \choose {6}\right}\)
b)Dla liczb dodatnich \(\displaystyle{ x_{i} \geq 1 \ \mbox{gdzie} \ i \in \langle1,7\rangle}\)
zatem nasze równanie będzie wynosiło dla \(\displaystyle{ y_{i} + 1 = x_{i}}\)
\(\displaystyle{ y_{1} + 1 + y_{2} + 1 + \cdots + y_{7} +1 = 20 \rightarrow y_{1} + y_{2} + \cdots + y_{7} = 13 \\ \mbox{Z zasady szufladkowania} \ \ \ \ \ \left{13 +7 -1}\choose {7-1}\right \rightarrow \left19 \choose 6\right}\)
-- 27 czerwca 2009, 22:14 --
4.
Równanie charakterystyczne ma postać :
\(\displaystyle{ r^{2} = 6r - 9}\)
rozwiązenim równania jest \(\displaystyle{ r_{1,2} = 3}\)
Równanie ogólne ma postać :
\(\displaystyle{ a_{n} = (A + Bn)3^{n}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a_{1} = 9
\\ a_{2} = 36
\\\a_{n} = (A + Bn)3^{n}
\end{cases} \Rightarrow A = 1 \ \ \ \ B = 2 \\
\\a_{n} = (1 + 2n)3^{n}}\)
Logika, grafy, tozsamosci: kolokwium
Dziekuje za pomoc! Jednak to albo czegoś nie rozumię albo w rozwiązaniu zadania 4 wkradł się błąd bo przecież przy \(\displaystyle{ a_{2}}\)=36 rozwiązanie się nie zgadza. Czy możesz to wyjaśnić dlaczego tak?-- 29 cze 2009, o 21:42 --W zadaniu 2 podpunkt c) dlaczego jest \(\displaystyle{ \ge}\) skoro wg Kryterium Kuratowskiego dwa minimalne grafy, które nie są planarne to \(\displaystyle{ K _{5}}\) oraz \(\displaystyle{ K _{3,3}}\)
-
miodzio1988
Logika, grafy, tozsamosci: kolokwium
"Nie " mi się przywidziało. Powinno być \(\displaystyle{ n<2}\)