Zamek cyfrowy

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Manio16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 19 cze 2009, o 14:34
Płeć: Mężczyzna

Zamek cyfrowy

Post autor: Manio16 »

Witam! Mam kolejne 2 zadanka których nie jestem pewien.

zad.1
Zamek cyfrowy ma kod złożony z czterech cyfr. Ile jest kodów, w których dokładnie 2 razy występuje cyfra 5?

zad.2
Na ile sposobów można ustawić w kolejce 10 osób tak, by Pani Michalska i pani Nowak niesytały obok siebie?

Ad1
Tu pewnie będzie 10*10*9*9 tak?

ad2.
Tutaj pewnie 8! i coś, ale nie wiem... Chyba że samo 8!
Z góry dzięki za odp:)
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

Zamek cyfrowy

Post autor: Brzytwa »

1) 5 musi dokładnie 2 razy wystąpić. Mamy dokładnie 6 możliwości: 55__, 5_5_, 5__5, _55_, _5_5,__55. W każdej z powyższych sytuacji brakuje nam 2 cyfr (różnych od 5). Można je wybrać na \(\displaystyle{ 9 \cdot 9=81}\)możliwości. Zatem wszystkich kodów o żądanych własnościach jest 486.-- 25 czerwca 2009, 10:11 --2) Wszystkie osoby można ustawić na \(\displaystyle{ 10!}\) sposobów. Policzmy, na ile sposobów może stać p. Michalska i p. Nowak obok siebie. Mamy 9 możliwych rozmieszczeń tych 2 pań wśród 10 osób. Zarówno p. Michalska może stać wcześniej niż p. Nowak jak i na odwrót. Pozostaje pomnożyć to przez 8! jako liczbę możliwych ustawień pozostałych 10 osób, czyli wychodzi \(\displaystyle{ 9 \cdot 2 \cdot 8!=2 \cdot 9!}\). Zatem możliwych ustawień o żądanych właściwościach jest \(\displaystyle{ 10!-2 \cdot 9!=8 \cdot 9!}\).
ODPOWIEDZ