Witam!
Nie wychodzą mi trzy zadanka. Proszę o pomoc.
zad. 1
Ile jest liczb 4-cyfrowych, w których pierwsza i ostatnia cyfra są takie same?
zad. 2
Na ile sposobów można z 18 osób utworzyć 3 drużyny sześcioosobowe?
zad.3
Na ile sposobów można rozmieścić 10 par skarpet w 3 szufladach, tak aby:
a) trzecia szuflada byłą pusta?
b) jedna z szuflad byłą pusta?
c) w 3 szufladzie byłą tylko jedna para?
d) w pierwszej szufladzie było dokładnie dwie pary skarpet?
10 par skarpet
-
lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
10 par skarpet
1. Na początku nie może być zera.
Tak więc pierwszą cyfrę wybierasz na 9 sposobów (od 1 do 9), druga na 10 sposobów, trzecią na 10 i ostatnia musi być taka jak pierwsza. Tak więc jest \(\displaystyle{ 9 \cdot 10 \cdot 10}\) takich liczb.
2. Wybierasz 6 osób do pierwszej drużyny: \(\displaystyle{ {18 \choose 6}}\), 6 osób z pozostałych 12 do drugiej drużyny na \(\displaystyle{ {12 \choose 6}}\) sposobów i pozostałych sześciu umieszczasz w trzeciej drużynie. ponieważ jednak nie bierzemy pod uwagę kolejności drużyn, to należy podzielić to przez \(\displaystyle{ 3!}\). Tak więc liczba sposobów jest równa \(\displaystyle{ \frac{{18 \choose 6}{12 \choose 6}}{3!}}\).
Tak więc pierwszą cyfrę wybierasz na 9 sposobów (od 1 do 9), druga na 10 sposobów, trzecią na 10 i ostatnia musi być taka jak pierwsza. Tak więc jest \(\displaystyle{ 9 \cdot 10 \cdot 10}\) takich liczb.
2. Wybierasz 6 osób do pierwszej drużyny: \(\displaystyle{ {18 \choose 6}}\), 6 osób z pozostałych 12 do drugiej drużyny na \(\displaystyle{ {12 \choose 6}}\) sposobów i pozostałych sześciu umieszczasz w trzeciej drużynie. ponieważ jednak nie bierzemy pod uwagę kolejności drużyn, to należy podzielić to przez \(\displaystyle{ 3!}\). Tak więc liczba sposobów jest równa \(\displaystyle{ \frac{{18 \choose 6}{12 \choose 6}}{3!}}\).
10 par skarpet
zad.1
9*9*8*1
Ponieważ pierwsza cyfre możemy ulożyć na 9 sposobów (0 nie może być gdyż nie byłaby 4-cyfrowa, drugą tez na 9 bo zero wchodzi, ale odpada ta która jest pierwsza, nastepną na tej samej zasadzie na 8 sposobów, i ostatnią tylko na jeden gdyż ma byc taka sama jak pierwsza.)
Jeśli inne cyfry też się mogą powtarzać koleżaka wyżej ma rację;)
9*9*8*1
Ponieważ pierwsza cyfre możemy ulożyć na 9 sposobów (0 nie może być gdyż nie byłaby 4-cyfrowa, drugą tez na 9 bo zero wchodzi, ale odpada ta która jest pierwsza, nastepną na tej samej zasadzie na 8 sposobów, i ostatnią tylko na jeden gdyż ma byc taka sama jak pierwsza.)
Jeśli inne cyfry też się mogą powtarzać koleżaka wyżej ma rację;)
-
lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
10 par skarpet
Owszem, w pierwszym założyłam, że cyrfy mogą się powtarzac, bo nie było napisane "różnocyfrowych".
3. a) Pytanie, czy ma byc pusta tylko trzecia szuflada, czy też któraś z dwóch pozostałych też może byc pusta. Jeżeli któraś z dwóch pozostałych może byc pusta, to liczba sposobów wynosi \(\displaystyle{ 2^10}\) (pierwszą skarpetkę dajemy do pierszej lub drugiej szuflady, drugą do pierwszej lub drugiej itd.). Jeżeli pierwsza ani druga szuflada nie mogły by byc puste, to trzeba by było odjąc 2 przypadki, więc liczba sposobów wynosiłaby \(\displaystyle{ 2^{10}-2}\).
Może pozostałe podpunkty spróbujesz zrobic analogicznie do a). Ewentualnie napisz, jeżeli jeszcze będziesz miec z czymś problem.
Pozdrawiam.
3. a) Pytanie, czy ma byc pusta tylko trzecia szuflada, czy też któraś z dwóch pozostałych też może byc pusta. Jeżeli któraś z dwóch pozostałych może byc pusta, to liczba sposobów wynosi \(\displaystyle{ 2^10}\) (pierwszą skarpetkę dajemy do pierszej lub drugiej szuflady, drugą do pierwszej lub drugiej itd.). Jeżeli pierwsza ani druga szuflada nie mogły by byc puste, to trzeba by było odjąc 2 przypadki, więc liczba sposobów wynosiłaby \(\displaystyle{ 2^{10}-2}\).
Może pozostałe podpunkty spróbujesz zrobic analogicznie do a). Ewentualnie napisz, jeżeli jeszcze będziesz miec z czymś problem.
Pozdrawiam.
10 par skarpet
Ok to w pierwszym jest tak jak myślałem:) Natomiast na drugie bym nie wpadł za cholerę..... a co do tego 3 to bardziej nie sprecyzuje, bo przepisałem słowo w słowo z kartki... ale wydaje mi się, że skoro pisze, że trzecia ma być pusta, to np jedna z dwóch pozostałych też może być pusta, a w tej drugiej może być10 par... ale i tak dzięki:)