Ilość chłopców i dziewcząt w klasie

[luqq]

Witam.
Egzamin z pradwopodobieństwa się zbliża, więc może ktoś pomoże z takim zadaniem bo nie wiem jak to ugryźć:

W klasie łączna liczba chłopców i dziewcząt wynosi 27. Każdy chłopiec przyjaźni się z dokładnie 4 dziewczynami, a każda dziewczyna przyjaźni się z 5 chłopcami. Ile dziewcząt jest w tej klasie?

[loitzl9006]

liczba dziewcząt w tej klasie to :
najmniej: 4 a najwięcej: 27-5=22

inaczej: liczba dziewcząt : \(\displaystyle{ n}\)

\(\displaystyle{ n \in <4 ; 22> \wedge n \in N}\)

Z zadania wiadomo tylko tyle, że min. ilość dziewczyn to 4, a min. ilość chłopców to 5, stąd nie można podać konkretnej odpowiedzi.

[luqq]

Z tego co się dowiedziałem na konsultacjach dzisiaj (prowadząca nie chciała wytłumaczyć rozwiązania dokładnie, więc podejrzewam, że sobie to zadanie przygotowała na sobotni egzamin :/), że to zadanie trzeba zrobić tak jakby z grafu.

Probowałem na zasadzie, że ilość możliwych powiązań (znajomości) chłopców z dziewczynkami jest równa ilości możliwych powiązań dziewczynek z chłopcami, czyli:

X * \(\displaystyle{ {Y \choose 4}}\) = Y * \(\displaystyle{ {X \choose 5}}\) oraz X + Y = 27
gdzie: X - ilość chłopców, Y - ilość dziewczyn.

Niestety z tego dostałem jakieś dziwne równanie, które jak wrzuciłem do Derive'a to wyniki nie mieściły się w jednej linijce.

[loitzl9006]

pewne jest to, że nie można podać konkretnej odpowiedzi, no bo może być przecież tak, że każdy chłopak przyjaźni się z tymi samymi 4 dziewczynami, czyli w klasie są tylko 4 dziewczyny, a chłopcy: 27-4=23

a może tez być w drugą stronę: każda dziewczyna przyjaźni się z tymi samymi 5-cioma chłopcami, czyli w klasie jest 5 chłopaków, a dziewczyn 27-5=22

bardzo dziwne zadanie, no ale odpowiedź należy moim zdaniem podać, że klasa ta może liczyć od 4 do 22 dziewczyn.

Z tego równania, co podałeś wyjdzie coś dziwnego z silniami, może popróbuj \(\displaystyle{ Y}\) przedstawić jako \(\displaystyle{ 27 - X}\), może coś wykombinujesz, ale nie wiem czy coś sensownego z tego wyjdzie.

[abc666]

loitzl9006, mylisz się, jeśli np. wszyscy chłopcy znali by się z tymi samymi dziewczętami to one nie miałby 5 znajomych chłopców tylko 22

A zadanie jest banalne tak naprawdę, skoro każda dziewczyna zna 5 chłopców to od dziewcząt wychodzi \(\displaystyle{ 5x}\) powiązań, tak samo z chłopcami, od nich wychodzi \(\displaystyle{ 4y}\) powiązań, a ponieważ liczba tych powiązań musi być równa to \(\displaystyle{ 4y=5x}\) a dalej już chyba łatwo

[luqq]

Wielkie dzięki . Nie spodziewałem się, że to może być takie proste .