Na ile sposobów można rozmieścić 60 ponumerowanych kartek w 30 szufladach (w szufladzie kartki są uporządkowane – zmiana położenia kartki w szufladzie zmienia rozmieszczenie), jeżeli: Szuflady są rozróżnialne (ponumerowane) i każda z nich może pomieścić wszystkie kartki
proszę o pomoc, z jakiego założenia / wzoru powinienem tutaj wyjść?
zliczanie: kartki i szuflady
-
N4RQ5
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki/Wawa
- Pomógł: 104 razy
zliczanie: kartki i szuflady
Ta bym kombinował tak.
Masz te 60 kartek i je permutujesz co daje 60! ustawień
Potem jak już masz je pomieszane wkładasz do pierwszej szuflady ileś karetk. Do drugiej ileś itp.
Dostajesz podział conajwyżej 30 zbiorów. Ile jest takich podziałów? Powiedzmy że kartka to 0 a 1 znacza przejście do następnej szuflady. Masz ciąg zero-jedynkowy o 60 zerach i 29 jedynkach. Ile jest takich ciągów? \(\displaystyle{ {89 \choose 29}}\)
Zatem ostateczny wynik to:
\(\displaystyle{ {89 \choose 29}60!}\)
Mam racje czy coś bredze?
Masz te 60 kartek i je permutujesz co daje 60! ustawień
Potem jak już masz je pomieszane wkładasz do pierwszej szuflady ileś karetk. Do drugiej ileś itp.
Dostajesz podział conajwyżej 30 zbiorów. Ile jest takich podziałów? Powiedzmy że kartka to 0 a 1 znacza przejście do następnej szuflady. Masz ciąg zero-jedynkowy o 60 zerach i 29 jedynkach. Ile jest takich ciągów? \(\displaystyle{ {89 \choose 29}}\)
Zatem ostateczny wynik to:
\(\displaystyle{ {89 \choose 29}60!}\)
Mam racje czy coś bredze?
-
qba1337
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 20 lis 2008, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: xXx
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 40 razy
zliczanie: kartki i szuflady
W zadaniu jest napisane że kartki są ponumerowane, a w kombinacjach nie ważna jest kolejność, dlatego moim zdaniem trzeba użyć wariacji z powtórzeniami