oblicz- kombinatoryka

[anita_89]

zad.1.
Ile znakow mozna zakodowac jesli kodem znaku moze byc ciag 10-wyrazowy z elementow zbioru ( . , *)?

zad.2.
Na przyjecie przyszlo 12 osob. przy czym kazdy wital sie z kazdym .Ile nastapilo przywitan (podaj dokladna liczbe)

zad.3.
Liczby 1,2,3,4,5 ,6 ustawiamy losowo w ciag. Ile jest mozliwych ustawien w ktorym :
a)na pierwszym miejscu stoi 1
b)na piatym miejscu stoi 4 a na szostym 1

zad.4.
Ze zbioru licz (1,2,3....15) losujemy jednoczesnie 2. ile jest mozliwych wynikowlosowania tak , aby :
a)suma wylosowanych liczb byla parzysta
b)iloczyn wylosowanych liczb byl podzielny przez 2

[Przemas O'Black]

zad.1.
Ile znakow mozna zakodowac jesli kodem znaku moze byc ciag 10-wyrazowy z elementow zbioru ( . , *)?

Zależy, co to znaczy "wyraz"?
- jeden znak
czy
- zbiór znaków złożony z elementów tamtego zbioru bez powtórzeń?

Prawdopodobnie chodzi o to pierwsze, czyli \(\displaystyle{ 3^{10}}\)

zad.2.
Na przyjecie przyszlo 12 osob. przy czym kazdy wital sie z kazdym .Ile nastapilo przywitan (podaj dokladna liczbe)

\(\displaystyle{ {12 \choose 2} = \frac{12!}{2! * 10!} = \frac{11*12}{2} = 66}\)

zad.3.
Liczby 1,2,3,4,5 ,6 ustawiamy losowo w ciag. Ile jest mozliwych ustawien w ktorym :
a)na pierwszym miejscu stoi 1
b)na piatym miejscu stoi 4 a na szostym 1

a) 5*4*3*2*1 = 120
b) 4*3*2*1 = 24

zad.4.
Ze zbioru licz (1,2,3....15) losujemy jednoczesnie 2. ile jest mozliwych wynikowlosowania tak , aby :
a)suma wylosowanych liczb byla parzysta
b)iloczyn wylosowanych liczb byl podzielny przez 2

a) \(\displaystyle{ {7\choose 2} + {8\choose 2} = 21 + 28 = 49}\)
b) \(\displaystyle{ {15 \choose 2} - {8 \choose 2} = 105 - 28 = 77}\)

[qba1337]

1. \(\displaystyle{ 10^{3}}\)
może być również, jeśli potraktujemy n jako 10 miejsc na znak
a jako k ( wyrazy) - te znaczki

[Przemas O'Black]

1. \(\displaystyle{ 10^{3}}\)
może być również, jeśli potraktujemy n jako 10 miejsc na znak
a jako k ( wyrazy) - te znaczki

Ale wtedy nie byłoby 1000 możliwości tylko 6*\(\displaystyle{ {10\choose 3}}\) = 720, ponieważ w jednym miejscu może być maksymalnie 1 znak ze zbioru {.,*}

[qba1337]

Przecież w zadaniu nie jest powiedziane że znaki nie mogą się powtarzać :p

"jesli kodem znaku moze byc ciag 10-wyrazowy z elementow zbioru ( . , *)"

[Przemas O'Black]

Przecież w zadaniu nie jest powiedziane że znaki nie mogą się powtarzać :p

"jesli kodem znaku moze byc ciag 10-wyrazowy z elementow zbioru ( . , *)"

Ale siłą rzeczy, miejsca na te znaczki nie mogą się powtarzać.