Matematyka.pl

zad 1
w przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie 2 ławki. każda ma 5 numerowanych msc. do przedziału weszło 5 osób. 3 os usiadły na 1 ławce pozostałe na drugiej, naprzeciwko 2 osób z pierwszej ławki. ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale???


zad 2
każdej z 4 osób przyporzadkowujemy dzień tygodnia w którym sie urodziła. ile jest możliwych wyników takiego przyporzadkowania jeśli:
a) każda z tych osób mogła urodzić sie w dowolnym dniu tygodnia
b)każda z tych osób urodziła sie w innym dniu tyg

1. Wszystkich mozliwosci jest:
\(\displaystyle{ 2\cdot (5\cdot 4\cdot 3)\cdot (3\cdot 2)}\)

\(\displaystyle{ 5\cdot 4\cdot 3}\) - pierwsza osoba ma \(\displaystyle{ 5}\) mozliwosci zajecia miejsca na swojej lawce, druga \(\displaystyle{ 4}\), trzecia \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot 2}\) - czwarta osoba moze zajac miejsce naprzeciw jednej z trzech juz siedzacych osob, piata na przeciw jednej z dwoch osob

Calosc jest mnozona przez \(\displaystyle{ 2}\) poniewaz pasazerowie moga zamienic sie lawkami.

2.

a) \(\displaystyle{ 7^4}\) - kazdy mogl urodzic sie w jednym z \(\displaystyle{ 7}\) dni tygodnia (wariacja z powtorzeniami)
b) \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3}\) - zadne dwie osoby nie mogly sie urodzic w tym samym dniu tygodnia (wariacja bez powtorzen)

Pozdrawiam, GNicz

dzięki wielkie

w tym 1 zadaniu mozna zrobic ze sa to kombinacje i bedzie \(\displaystyle{ 2\cdot {5 \choose 3} \cdot {5 \choose 2}}\) ??

Vixy: Osoby są rozróżnialne.

W podpunkcie b) nie powinno być przypadkiem:

\(\displaystyle{ V_{7}^{4}= \frac{7!}{(7-4)!}=\frac{7!}{3!}=\frac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{3!}=840}\) ?

@gooner92 powinno. Pierwsza osoba ma \(\displaystyle{ 7}\) mozliwosci, druga \(\displaystyle{ 6}\), trzecia \(\displaystyle{ 5}\), czwarta \(\displaystyle{ 4}\), zatem wynikiem jest liczba \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4.}\)

Ja zad.1 zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot {3 \choose 2} \cdot 5!\cdot 2 }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} }\)- wybieram 3 miejsca z 5 na których usiądą osoby (na pierwszej ławce)
\(\displaystyle{ {3 \choose 2} }\)- wybieram 2 miejsca z 3 których usiądą osoby (na drugiej ławce, z 3 bo muszą siedzieć naprzeciwko siebie)
\(\displaystyle{ 5!}\) - Usadzam osoby na wybranych powyżej siedzeniach (poprzez permutacje)
Mnożę razy dwa, bo mogą w ten sposób siadać z dwóch stron (raz 3 osoby z jednej strony, potem z drugiej)

A zad.2 tak jak kolega:
a) \(\displaystyle{ 7^4}\)
b) \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3}\)

matie321 pisze: ↑8 lis 2019, o 15:04a) \(\displaystyle{ 7^4}\)
b) \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3}\)

Powielasz błędy kolegi, uprawiając archeologię.

JK