Zasada kubełkowa - rozszerzenie dzisiętne

[matwie]

Witam. Mam problem z następującym zadaniem:
Wykorzystując zasadę kubełkową udowodnić, że rozszerzenie rozszerzenie dziesiętne dowolnej liczby wymiernej jest okresowe.
Z góry dzięki za pomoc.

[gmpkm]

Trzeba zastosować "algorytm" dzielenia pisemnego dwu liczb. Jeśli zaczynasz dzielić, masz skończoną liczbę wyników dzielenia. Zatem jeśli będziesz dzielił w nieskończoność, to kiedyś otrzymasz taką dzielną, którą już kiedyś dostałeś. Stąd okresowość.