Na ile sposobów można rozmiescić studentów

Rockefeller · Post autor: **Rockefeller** » 13 cze 2009, o 12:32

Na ile sposobów można rozmieścić 9 studentów w trzech trzyosobowych pokojach gdy:
A) każdy może mieszkać z każdym.
B) dwóch studentów nie chce mieszkać razem.

Proszę o pomoc szczególnie z punktem b.

abc666 · Post autor: **abc666** » 13 cze 2009, o 13:04

a) wybieramy najpierw 3 osoby do pierwszego pokoju, potem 3 do drugiego, 3 zostają do trzeciego, można to zrobić na

\(\displaystyle{ {9 \choose 3} {6 \choose 3} {3 \choose 3}}\) sposobów

b) trzeba odjąć przypadki w których są razem, mogą być w 3 pokojach, w każdym mogą być z jednym z pozostałej siódemki więc tych przypadków jest

\(\displaystyle{ 3 \cdot 7}\)