Na ile sposobów można rozmieścić 9 studentów w trzech trzyosobowych pokojach gdy:
A) każdy może mieszkać z każdym.
B) dwóch studentów nie chce mieszkać razem.
Proszę o pomoc szczególnie z punktem b.
Na ile sposobów można rozmiescić studentów
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 3 paź 2008, o 22:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBL
- Podziękował: 5 razy
Na ile sposobów można rozmiescić studentów
a) wybieramy najpierw 3 osoby do pierwszego pokoju, potem 3 do drugiego, 3 zostają do trzeciego, można to zrobić na
\(\displaystyle{ {9 \choose 3} {6 \choose 3} {3 \choose 3}}\) sposobów
b) trzeba odjąć przypadki w których są razem, mogą być w 3 pokojach, w każdym mogą być z jednym z pozostałej siódemki więc tych przypadków jest
\(\displaystyle{ 3 \cdot 7}\)
\(\displaystyle{ {9 \choose 3} {6 \choose 3} {3 \choose 3}}\) sposobów
b) trzeba odjąć przypadki w których są razem, mogą być w 3 pokojach, w każdym mogą być z jednym z pozostałej siódemki więc tych przypadków jest
\(\displaystyle{ 3 \cdot 7}\)