ile dzielników ma liczba:
\(\displaystyle{ 2*3*5*7*11*13}\)
prosze was koledzy o pomoc w rozw.
Ilość dzielniów??
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 3 paź 2008, o 22:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBL
- Podziękował: 5 razy
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Ilość dzielniów??
Tworzymy sobie 6 zbiorów
\(\displaystyle{ \{1,2\} \\ \{1,3\} \\ \{1,5\} \\ \{1,5\} \\ \{1,7\} \\ \{1,11\}}\)
Dzielnikiem tej liczby bedą liczby zawierające w swoim zapisie iloczynowym dokładnie jedną liczbę, ilość wszystkich możliwości utworzenia w ten sposób liczby to \(\displaystyle{ 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 =2^{6}}\) i ta wartość jest zarazem ilością wszystkich dzielników tej liczby
\(\displaystyle{ \{1,2\} \\ \{1,3\} \\ \{1,5\} \\ \{1,5\} \\ \{1,7\} \\ \{1,11\}}\)
Dzielnikiem tej liczby bedą liczby zawierające w swoim zapisie iloczynowym dokładnie jedną liczbę, ilość wszystkich możliwości utworzenia w ten sposób liczby to \(\displaystyle{ 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 =2^{6}}\) i ta wartość jest zarazem ilością wszystkich dzielników tej liczby
Ilość dzielniów??
Jeśli mamy liczbę rozłożoną na czynniki pierwsze
\(\displaystyle{ m=p_1^{ \alpha_1 } \cdot p_2^{ \alpha_2 } \cdot ... \cdot p_n^{ \alpha_n }}\)
Wtedy liczba dzielników tej liczby to
\(\displaystyle{ w=(1+\alpha_1) \cdot (1+\alpha_2) \cdot ... \cdot (1+\alpha_n)}\)
\(\displaystyle{ m=p_1^{ \alpha_1 } \cdot p_2^{ \alpha_2 } \cdot ... \cdot p_n^{ \alpha_n }}\)
Wtedy liczba dzielników tej liczby to
\(\displaystyle{ w=(1+\alpha_1) \cdot (1+\alpha_2) \cdot ... \cdot (1+\alpha_n)}\)