Rachunek Kwantyfikatorów funkcje zdaniowe

[JohnnyTest]

Witam

Mam problem z jednym pytaniem:

Pyt. - Wykresem, której z wymienionych funkcji zdaniowych (określonych w R) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?

(a) Dla każdego \(\displaystyle{ x, x^{2} + y^{2} = 1}\)
(b) Dla każdego \(\displaystyle{ x, x \times y > 1}\)
(c) Istnieje x, takie że \(\displaystyle{ x \times y < 1}\)
(d) Istnieje x, takie że \(\displaystyle{ x \times y = 1}\)Będę wdzięczny za pomoc

Według mnie prawidłowa odpowiedź to C , ale zastanawiam się czy b też może być poprawną odpowiedzią?

Pozdrawiam JT

[czeslaw]

Wykres (ekstensja) funkcji zdaniowej to zbiór elementów, dla których zdanie jest prawdziwe. Zatem, by wykresem funkcji zdaniowej był zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, dla wszystkich liczb rzeczywistych musi być spełnione podane zdanie. Dlaczego zatem odpowiedź B miałaby być prawdziwa? Czy naprawdę sądzisz, że
\(\displaystyle{ \bigwedge_{\limits{x \in \mathbb{R}}} x \times y > 1}\)
?
Zastanów się, gdyby tak było, to odpowiedź C nie mogłaby być prawidłowa, one są rozłączne...