Sposoby wyboru kapeluszy

olek19 · Post autor: **olek19** » 16 mar 2006, o 22:48

Proszę o pomoc przy poniższym zadaniu.

ZADANIE:
Ile jest sposobów wybrania z magazynu 18 kapeluszy spośród trzech różnych wzorów: I, II i III, jeśli w wybranym zbiorze kapeluszy powinno być, co najmniej 7 kapeluszy o wzorze II.
W magazynie znajduje się przynajmniej po 18 kapeluszy każdego ze wzorów.
Kapelusze o jednym wzorze są jednakowe (nierozróżnialne).

ozon · Post autor: **ozon** » 16 mar 2006, o 23:10

no więc tu stosujesz wzór: na kombinacje z powtórzeniami KLIK

wiesz że musi być przynajmniej 7 kapeluszy II. Wiec po odjeciu musisz wylosować 11 kapeluszy z pośród 3 możliwości. Kolejność nie jest ważna dlatego nie stosujemy tu warjacji z powtórzeniami.

11=k-liczba kapeluszy do wybrania
3=n rodzajów kapeluszy

\(\displaystyle{ \overline{C}={n+k-1\choose k}=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}=\frac{13!}{11!2!}=\frac{13)!}{11!2!}=78}\)

pozdrawiam ozon

olek19 · Post autor: **olek19** » 17 mar 2006, o 12:12

Wielkie dzięki.

Czy zmieniłby się sposób rozwiązania tego zadania gdyby w treści było napisane, że musi być dokładnie 7 kapeluszy?

ozon · Post autor: **ozon** » 17 mar 2006, o 22:55

tak ponieważ wtedy już nie mógłbyś wybierać z pośród 3 rodzajów, tylko z 2 - I i III a wtedy n=2

olek19 · Post autor: **olek19** » 18 mar 2006, o 00:04

Chyba wszystko jasne.

podwójne wielkie dzięki.