Na płaszczyźnie zaznaczono n punktów, z których dowolne trzy nie są współliniowe. Ile punktów narysowano, jeśli wyznaczyły one 36 prostych??
Bardzo prosze o rozwiązanie i jakies wytłumaszenie tego
Na płaszczyźnie
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Na płaszczyźnie
Bez straty ogólności przyjmijmy, że punkty tworzą n-kąt foremny.
Liczba wszystkich odcinków łączących każde dwa punkty wynosi \(\displaystyle{ \binom{n}{2}}\)
Przedłużając odcinki w nieskończoność - otrzymujemy proste.
\(\displaystyle{ \binom{n}{2} = 36 \\
\frac{n(n-1)}{2} = 36 \\
n(n-1) = 72 \\
n = 9}\)
Liczba wszystkich odcinków łączących każde dwa punkty wynosi \(\displaystyle{ \binom{n}{2}}\)
Przedłużając odcinki w nieskończoność - otrzymujemy proste.
\(\displaystyle{ \binom{n}{2} = 36 \\
\frac{n(n-1)}{2} = 36 \\
n(n-1) = 72 \\
n = 9}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 20 gru 2007, o 12:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Londyn
- Pomógł: 39 razy
Na płaszczyźnie
Skoro zadne 3 nie sa wspolliniowe, to wybranie dowolnych 2 wyznacza jednoznacznie prosta rozna od innych prostych. Ile jest mozliwosci wyboru 2 punktow z n? Ano \(\displaystyle{ {n\choose 2}.}\) Wobec tego \(\displaystyle{ {n\choose 2}=36=\frac{n(n-1)}{2}.}\) A to jest rownanie kwadratowe wzgledem n, ktore potrafisz rozwiazac...Zychutsw pisze:Na płaszczyźnie zaznaczono n punktów, z których dowolne trzy nie są współliniowe. Ile punktów narysowano, jeśli wyznaczyły one 36 prostych??
Bardzo prosze o rozwiązanie i jakies wytłumaszenie tego