Wiem, że podobny temat gdzieś tu był na forum, ale nie mogę go odnaleźć ponownie więc pytam.
Jak sprawdzić, czy \(\displaystyle{ {n \choose k}\) jest parzysty?
Podobno istnieje jakieś twierdzenie, ale jaką nosi nazwę?
Parzystość symbolu Newtona
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 3 cze 2009, o 13:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
Parzystość symbolu Newtona
Trzeba policzyć ile dwójek w rozkładzie na czynniki pierwsze ma symbol. Jeśli nie ma żadnej to jest nieparzysty. Np mamy
\(\displaystyle{ {23 \choose 7} = \frac{23!}{7! \cdot 16!}}\)
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ f(n)}\) liczbę dwójek w rozkładzie liczby \(\displaystyle{ n!}\) wtedy
\(\displaystyle{ f(23)=19 \\
f(7)=4\\
f(16)=15}\)
mamy więc
\(\displaystyle{ 19=4+15}\)
więc nasz symbol jest nieparzysty, wszystkie dwójki się skracają
Jak obliczać liczbę tych dwójek można przeczytać w temacie viewtopic.php?f=41&t=129700
\(\displaystyle{ {23 \choose 7} = \frac{23!}{7! \cdot 16!}}\)
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ f(n)}\) liczbę dwójek w rozkładzie liczby \(\displaystyle{ n!}\) wtedy
\(\displaystyle{ f(23)=19 \\
f(7)=4\\
f(16)=15}\)
mamy więc
\(\displaystyle{ 19=4+15}\)
więc nasz symbol jest nieparzysty, wszystkie dwójki się skracają
Jak obliczać liczbę tych dwójek można przeczytać w temacie viewtopic.php?f=41&t=129700
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 3 cze 2009, o 13:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
Parzystość symbolu Newtona
Gdyby to bylo takie proste to bym nie pytal. To jest zbyt malo optymalne dla wysokich liczb. jesli stworzysz algorytm szybkiego liczenia dwojek dla N=1000000000 i K = 500000000 to ok.
Podobno jest twierdzenie mowiace o podzielnosci przez dwa, symbolu newtona
Podobno jest twierdzenie mowiace o podzielnosci przez dwa, symbolu newtona
Parzystość symbolu Newtona
Przecież przy tym algorytmie liczby które podałeś są raczej małe
\(\displaystyle{ 1000000000< 2^{30}}\)
Wystarczy wykonać więc 29 razy dzielenie. Wystarczy do tego kalkulator prosty (tylko żeby miał odpowiednią liczbę miejsc na wyświetlaczu) i jakieś 3 minuty.
Skoro uważasz to za niepraktyczne to powiedz do czego ci to jest potrzebne?
\(\displaystyle{ 1000000000< 2^{30}}\)
Wystarczy wykonać więc 29 razy dzielenie. Wystarczy do tego kalkulator prosty (tylko żeby miał odpowiednią liczbę miejsc na wyświetlaczu) i jakieś 3 minuty.
Skoro uważasz to za niepraktyczne to powiedz do czego ci to jest potrzebne?
Ostatnio zmieniony 5 cze 2009, o 14:06 przez abc666, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 3 cze 2009, o 13:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
Parzystość symbolu Newtona
Nie no przepraszam, nie przyjrzałem się dokładnie i pomyślałem że mam rozkładać na czynniki każdą z liczb należących do silni, dlatego, że sam na początku próbowałem w ten sposób liczyć te dwójki, a tu wygląda, że ten algorytm jest dość szybki.
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 7 wrz 2006, o 01:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Milanówek
- Pomógł: 2 razy
Parzystość symbolu Newtona
Najłatwiej to zrobić przy użyciu programowania liniowego tzn. przez wzór rekurencyjny \(\displaystyle{ {n \choose k }= {n-1 \choose k} + {n-1 \choose k-1}}\) gdzie pamiętamy tylko reszty dzielenia przez \(\displaystyle{ 2}\). Możemy zapamiętywać je w tablicy dwuwymiarowej przykładowo.
Jeżeli \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) różnymi kolorami to zobaczysz dywan Sierpińskiego.
Jeżeli \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) różnymi kolorami to zobaczysz dywan Sierpińskiego.