witam, mam dwa zadania które sprawaiją mi problem,
Zadanie 1. Z zestawu 12 kart: czterech asów, czterech waletów i czterech dam ustalasz sobie
trzy karty (nie usuwając ich z zestawu), a następnie będziesz losował jedną kartę. Z tym losowaniem
zwiążemy dwa zdarzenia:
A={wylosowana karta będzie asem}, B={wylosowana karta będzie jedną z trzech ustalonych},
Na ile sposobów możesz ustalić taki podzbiór trzech kart, aby zdarzenia A i B były niezależne?
kombinatoryka[gotowe], rozkład zmiennej losowej[2-do zrobie]
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 8 maja 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
kombinatoryka[gotowe], rozkład zmiennej losowej[2-do zrobie]
Ostatnio zmieniony 3 cze 2009, o 18:39 przez szczypek90, łącznie zmieniany 2 razy.
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
kombinatoryka[gotowe], rozkład zmiennej losowej[2-do zrobie]
1. \(\displaystyle{ A}\)-wylosowana karta będzie asem
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ B}\)-wylosowana karta będzie jedną z trzech ustalonych
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{4}}\)
Ponieważ zdarzenia mają być niezależne, więc musi być \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)
Czyli \(\displaystyle{ P(A\cap B)= \frac{1}{12}}\)
Z tego wnioskujemy, że usi istnieć dokładnie jedna karta, dla której zachodzi jednocześnie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), tak więc dokładnie jedna z kart, które wybraliśmy musi być asem.
Tak więc 3 karty możemy wybrać na \(\displaystyle{ 4 \cdot {9 \choose 2}}\) (wybieramy najpierw asa, a potem 2 karty z dziewięciu kart nie będących asami).
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ B}\)-wylosowana karta będzie jedną z trzech ustalonych
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{4}}\)
Ponieważ zdarzenia mają być niezależne, więc musi być \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)
Czyli \(\displaystyle{ P(A\cap B)= \frac{1}{12}}\)
Z tego wnioskujemy, że usi istnieć dokładnie jedna karta, dla której zachodzi jednocześnie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), tak więc dokładnie jedna z kart, które wybraliśmy musi być asem.
Tak więc 3 karty możemy wybrać na \(\displaystyle{ 4 \cdot {9 \choose 2}}\) (wybieramy najpierw asa, a potem 2 karty z dziewięciu kart nie będących asami).
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 8 maja 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
kombinatoryka[gotowe], rozkład zmiennej losowej[2-do zrobie]
kart jest 12, więc 2 pozostałe wybierzemy z 8 kart, nie 9lina2002 pisze:Tak więc 3 karty możemy wybrać na \(\displaystyle{ 4 \cdot {9 \choose 2}}\) (wybieramy najpierw asa, a potem 2 karty z dziewięciu kart nie będących asami).
więc wynik to ostatecznie
\(\displaystyle{ 4 \cdot {8 \choose 2}}\)
dobrze, dziekuje za zadanie 1.
a teraz zadanie drugie, czy ktos moglby mi je przyblizyć?