trzy zadanka

[misiekprezes]

mam takie trzy zadanka:
1)Na szachownicy ustawiamy w dowolny sposób dwie wieże: białą i czarną. Co jest bardziej prawdopodobne: czy to, że wieże mogą zbić się nawzajem, czy to, że nie mogą?

2)W instytucji pracuje 25 osób. Udowodnić, że nie można z nich utworzyć więcej niż 30 komisji po 5 osób, jeśli żadne dwie komisje nie mogą mieć więcej niż jednego wspólnego członka.

3)Szachownica o wymiarach 6 x 6 jest pokryta 18 kostkami domina o wymiarach 2 x 1 (w ten sposób, że każda kostka przykrywa dwa pola). Udowodnić, że dla dowolnego takiego pokrycia można przeciąć szachownicę na dwie części, wzdłuż linii poziomej lub pionowej, nie niszcząc żadnej kostki.

[lina2002]

1. \(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}=64 \cdot 63}\)
\(\displaystyle{ A}\)-wieże mogą się zbić (aby tak było muszą stać w jednym rzędzie/kolumnie).
\(\displaystyle{ \overline {\overline A}=64 \cdot 14}\) (wybieram dowolnie miejsce dla wieży białej, a czarną dostawiam w tym samym rzędzie -7 miejsc do wyboru lub kolumnie - również 7 miejsc)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{14}{63}}\)