Permutacje miejsca
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Permutacje miejsca
Pierwszy element można wstawić w 1 z 10 miejscu, drugi w 1 z 9 pozostałych miejsc, trzeci w 1 z 8, czyli 10*9*8.
Można też wykorzystać wzór Newtona, czyli wybieramy 3 z 10 miejsc i przemnażamy przez możliwe kombinacje kolejności, czyli \(\displaystyle{ {10 \choose 3}*3! = \frac{10!}{3!*7!}*3! = 10*9*8}\).
Można też wykorzystać wzór Newtona, czyli wybieramy 3 z 10 miejsc i przemnażamy przez możliwe kombinacje kolejności, czyli \(\displaystyle{ {10 \choose 3}*3! = \frac{10!}{3!*7!}*3! = 10*9*8}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 1 mar 2009, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 40 razy
Permutacje miejsca
Jesteś pewien? Na tyle sposobów można ustawić 10 rzeczy, tak by stały w określonej kolejności (np. najpierw A, potem B, potem C)?Lukasz_C747 pisze:Pierwszy element można wstawić w 1 z 10 miejscu, drugi w 1 z 9 pozostałych miejsc, trzeci w 1 z 8, czyli 10*9*8.
Można też wykorzystać wzór Newtona, czyli wybieramy 3 z 10 miejsc i przemnażamy przez możliwe kombinacje kolejności, czyli \(\displaystyle{ {10 \choose 3}*3! = \frac{10!}{3!*7!}*3! = 10*9*8}\).
W odpowiedziach jest 8!. Nie wiem tylko skąd ten wynik.
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Permutacje miejsca
8! = 40 320
Nawet zakładając, że można wstawić więcej niż jeden element w jedno miejsce, nie otrzymamy tylu kombinacji.
W moim rozwiązaniu zakładałem, że każde z 10 miejsc mieści najwyżej jeden element, a wszystkie 3 elementy są rozróżnialne, czyli rozróżniamy porządek w jakim je wkładamy.
Nawet zakładając, że można wstawić więcej niż jeden element w jedno miejsce, nie otrzymamy tylu kombinacji.
W moim rozwiązaniu zakładałem, że każde z 10 miejsc mieści najwyżej jeden element, a wszystkie 3 elementy są rozróżnialne, czyli rozróżniamy porządek w jakim je wkładamy.