Permutacje miejsca

wektorek · Post autor: **wektorek** » 2 cze 2009, o 17:04

Na ile sposobów na 10 miejscach można ustawić 3 elementy (w ustalonym porządku)?

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 2 cze 2009, o 21:26

Pierwszy element można wstawić w 1 z 10 miejscu, drugi w 1 z 9 pozostałych miejsc, trzeci w 1 z 8, czyli 10*9*8.
Można też wykorzystać wzór Newtona, czyli wybieramy 3 z 10 miejsc i przemnażamy przez możliwe kombinacje kolejności, czyli \(\displaystyle{ {10 \choose 3}*3! = \frac{10!}{3!*7!}*3! = 10*9*8}\).

wektorek · Post autor: **wektorek** » 3 cze 2009, o 15:45

Lukasz_C747 pisze:Pierwszy element można wstawić w 1 z 10 miejscu, drugi w 1 z 9 pozostałych miejsc, trzeci w 1 z 8, czyli 10*9*8.
Można też wykorzystać wzór Newtona, czyli wybieramy 3 z 10 miejsc i przemnażamy przez możliwe kombinacje kolejności, czyli \(\displaystyle{ {10 \choose 3}*3! = \frac{10!}{3!*7!}*3! = 10*9*8}\).

Jesteś pewien? Na tyle sposobów można ustawić 10 rzeczy, tak by stały w określonej kolejności (np. najpierw A, potem B, potem C)?

W odpowiedziach jest 8!. Nie wiem tylko skąd ten wynik.

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 3 cze 2009, o 18:43

8! = 40 320
Nawet zakładając, że można wstawić więcej niż jeden element w jedno miejsce, nie otrzymamy tylu kombinacji.
W moim rozwiązaniu zakładałem, że każde z 10 miejsc mieści najwyżej jeden element, a wszystkie 3 elementy są rozróżnialne, czyli rozróżniamy porządek w jakim je wkładamy.