Równanie rekurencyjne z 3 zmiennymi

[ampersand]

Witam
Mam oto takie równanie rekurencyjne:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{n} = a_{n-1} + b_{n-1} + c_{n-1} \\ b_{n} = a_{n-1} + c_{n-1} \\ c_{n} = a_{n-1} + b_{n-1} \end{cases}}\)
Potrzebuję znać wynik rozwiązania dla \(\displaystyle{ a_{n}}\) w postaci rekurencyjnej (a nie ogólnej) w taki sposób, żeby we wzorze na \(\displaystyle{ a_{n}}\) nie występowały inne zmienne. Doszedłem narazie tylko do ogólnego wzoru na \(\displaystyle{ b_{n} = b_{n-1} + 3b_{n-2} + b_{n-3}}\)
ale nie mam pojęcia co z tym zrobić dalej. Może ktoś podpowie jak to dokończyć?
I jeszcze jedno pytanie: czy istnieje jakiś ogólny algorytm na rozwiązywanie układów równań rekurencyjnych (coś jak algorytm gaussa tyle że dla rekurencji).

[mol_ksiazkowy]

Ale ciag \(\displaystyle{ b_n-c_n}\) jest geometryczny wiec skoro masz \(\displaystyle{ b_n}\) to i masz \(\displaystyle{ c_n}\)