Trochę kombinatorycznej rozrywki
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 62 razy
Trochę kombinatorycznej rozrywki
Ostatnimi czasy miałem do czynienia z kilkoma książkami w temacie i chciałbym podzielić się, narazie dwoma zadankami (z czasem będe dodawał kolejne). Miłego rozwiązywania
zad. 1
Na ile sposobów można wybrać delegację spośród siedmiu kobiet i czterech mężczyzn składającą się z takiej samej liczby kobiet i mężczyzn.
zad. 2
Mamy osiem różnych książek angielskich, siedem niemieckich i pięć polskich. Na ile sposobów można ustawić w rzędzie trzy spośród tych książek?
zad. 1
Na ile sposobów można wybrać delegację spośród siedmiu kobiet i czterech mężczyzn składającą się z takiej samej liczby kobiet i mężczyzn.
zad. 2
Mamy osiem różnych książek angielskich, siedem niemieckich i pięć polskich. Na ile sposobów można ustawić w rzędzie trzy spośród tych książek?
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Trochę kombinatorycznej rozrywki
1. Trzeba zrobić 4 przypadki: delagacja dwuosobowa, czteroosobowa, sześcioosobowa i ośmioosobowa. Np. dla dwuosobowej będzie \(\displaystyle{ 4 \cdot 7}\) możliwości (wybiersz jednoą kobietę i jednego mężczyznę), dla czteroosobowej \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {7 \choose 2}}\) itd.
2. To chyba znaczy, że 7 książek niemieckich jest takich samych i 5 polskich takich samych, bo gdyby wszystkie były różne, to byłoby po prostu \(\displaystyle{ 20 \cdot 19 \left \cdot 18}\) sposobów. Jesli tak to rzeba by było zrobic przypadki:
-same kiązki angielskie \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 6}\) możliwości
-2 ang. i 1 w innym języku \(\displaystyle{ 2 \cdot 3}\) (wybieramy język trzeciej ksiązki i miejsce gdzie stoi)
-1 ang. i 2 w innym języku - spróbuj sam
-3 w innym niż angielski języku.
2. To chyba znaczy, że 7 książek niemieckich jest takich samych i 5 polskich takich samych, bo gdyby wszystkie były różne, to byłoby po prostu \(\displaystyle{ 20 \cdot 19 \left \cdot 18}\) sposobów. Jesli tak to rzeba by było zrobic przypadki:
-same kiązki angielskie \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 6}\) możliwości
-2 ang. i 1 w innym języku \(\displaystyle{ 2 \cdot 3}\) (wybieramy język trzeciej ksiązki i miejsce gdzie stoi)
-1 ang. i 2 w innym języku - spróbuj sam
-3 w innym niż angielski języku.
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 62 razy
Trochę kombinatorycznej rozrywki
Co do pierwszego to ok, co do drugiego to miałem podobne wątpliwości. A jaki wynik Ci ostatecznie wyszedł?
PS. Zachęcam innych do zamieszczania ciekawych zadań z kombinatoryki
PS. Zachęcam innych do zamieszczania ciekawych zadań z kombinatoryki
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Trochę kombinatorycznej rozrywki
Czyli jednak nie trzeba było nadmiernie utrudniac sobie życia i przyjąc po prostu, że wszystkie książki są różne.
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 62 razy
Trochę kombinatorycznej rozrywki
Dokładnie zakręcić można było się tylko przy samym pytani, które było dość niejasno zadane.
Ok to pora na kolejne zadanie ode mnie :
Na ile sposobów można rozmieścić cztery identyczne pomarańcze i sześć różnych jabłek (każde innego gatunku) w pięciu różnych skrzyniach?
Ok to pora na kolejne zadanie ode mnie :
Na ile sposobów można rozmieścić cztery identyczne pomarańcze i sześć różnych jabłek (każde innego gatunku) w pięciu różnych skrzyniach?
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Trochę kombinatorycznej rozrywki
Zakładam, ze moga zostać puste skrzynie, bo nie ma nic o tym w zadaniu napisane. Najpierw rozmieszczam jabłka na \(\displaystyle{ 5^{6}}\) sposobów (pierwsze jabłko umieszczam w jednej z sześciu skrzyń, drugie w jednej z sześciu itd.). Liczba sposobów rozmieszczenia czterech identycznych pomarańczy w pięciu różnych skrzyniach będzie równa liczbie kombinacji 4-elementowych z powtórzeniami zbioru 5-elementowego (w razie wątpliwości patrz: kombinacje z powtórzeniami na Wikipedii), czyli \(\displaystyle{ {4+5-1 \choose 4}}\). Teraz wytarczy skorzytać z reguły mnożenia i gotowe .Tomcat pisze: Na ile sposobów można rozmieścić cztery identyczne pomarańcze i sześć różnych jabłek (każde innego gatunku) w pięciu różnych skrzyniach?