Ciekawe 2 zadania(a może i nie:P )
1: Studenci zdają 4 egzaminy możliwe oceny 3,4,5. Ilu musi być studentów abyśmy mieli pewność, że przynajmniej 7 zaliczy z takimi samymi zestawami ocen? Proszę to zrobić w dwóch wersjach: ważne jest/nie jest ważne z jakiego egzaminu pochodzą oceny.
2: Mamy 30 jabłek i chcemy rozdzielić sześciorgu dzieciom. Na ile sposobów możemy to uczynić żeby każde dostało chociż 1 jabłko? Poproszęo pomoc.
zestawy ocen, rozdzielenie jabłek
-
ZbyszekVIP
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 23 maja 2009, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 1 raz
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
zestawy ocen, rozdzielenie jabłek
Zadanie 1
wersja, gdzie ważne jest z jakiego egzaminu pochodzą oceny
Myślę, że to będzie tak
Najpierw wyznaczmy ile będzie różnych zestawów ocen
z pierwszego egzaminu student może otrzymać 3, 4 lub 5 - (3 możliwości)
z drugiego egzaminu student może otrzymać 3, 4 lub 5 - (3 możliwości)
z trzeciego egzaminu student może otrzymać 3, 4 lub 5 - (3 możliwości)
z czwartego egzaminu student może otrzymać 3, 4 lub 5 - (3 możliwości)
łącznie: \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81}\)
Z zasady szufladkowej Dirichleta otrzymujemy \(\displaystyle{ 6\cdot 81 + 1 = 487}\) studentów.
Objaśnienie: za szufladkę traktujemy dany zestaw ocen. Szufladek mamy 81. 486 studentów możemy przydzielić do szufladek w taki sposób, że do każdej szufladki zostanie przydzielonych 6 studentów. Tak więc, aby mieć pewność, że przynajmniej 7 studentów zaliczy z takimi samymi zestawami ocen musimy "dołożyć" jeszcze 1 studenta.
wersja, gdzie ważne jest z jakiego egzaminu pochodzą oceny
Myślę, że to będzie tak
Najpierw wyznaczmy ile będzie różnych zestawów ocen
z pierwszego egzaminu student może otrzymać 3, 4 lub 5 - (3 możliwości)
z drugiego egzaminu student może otrzymać 3, 4 lub 5 - (3 możliwości)
z trzeciego egzaminu student może otrzymać 3, 4 lub 5 - (3 możliwości)
z czwartego egzaminu student może otrzymać 3, 4 lub 5 - (3 możliwości)
łącznie: \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81}\)
Z zasady szufladkowej Dirichleta otrzymujemy \(\displaystyle{ 6\cdot 81 + 1 = 487}\) studentów.
Objaśnienie: za szufladkę traktujemy dany zestaw ocen. Szufladek mamy 81. 486 studentów możemy przydzielić do szufladek w taki sposób, że do każdej szufladki zostanie przydzielonych 6 studentów. Tak więc, aby mieć pewność, że przynajmniej 7 studentów zaliczy z takimi samymi zestawami ocen musimy "dołożyć" jeszcze 1 studenta.