matematyka dyskretna-elementy ekstremalne

[ja89]

Niech \(\displaystyle{ r}\) bedzie relacja binarna w zbiorze \(\displaystyle{ a=\{0,1,2,3,4\}}\) okresloną nastepująco:
\(\displaystyle{ (x,y)r(z,t) \Leftrightarrow x \ge z \wedge y \ge t}\)
Niech \(\displaystyle{ b=\{1,2,3\}x\{2,3\} \cup \{(3,1)\}}\). Wyznaczyć elementy r-ekstremalne(minorante, majorante, minimum,maksimum,supremum,infimum,element minimalny,element maksymalny) zbioru b.

Moje rozwiazanie:
zbior monorant \(\displaystyle{ \{(4,4),(0,4),(1,4),(2,4),(3,4),(4,3),(4,2),(4,1),(4,0),(3,3)\}}\)
zbior majorant \(\displaystyle{ \{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)\}}\)
minimum \(\displaystyle{ \{(3,3)\}}\)
maksimum - zbior pusty
supremum- zbior pusty
infimum-\(\displaystyle{ \{(3,3)\}}\)
element minimalny \(\displaystyle{ \{(3,3)\}}\)
element maksymalny - zbor pusty

nie jestem pewna swoich wynikow, prosze o pomoc

[BettyBoo]

Zbiorem minorant jest \(\displaystyle{ \{(4,4),(3,4),(4,3),(3,3)\}}\)

Elementy maksymalne to \(\displaystyle{ (1,2),\ (3,1).}\)

Reszta dobrze.

Pozdrawiam.

[ja89]

Dziekuje.
ale zastanawiam sie jeszcze czy elementem maksymalnym poza (1,2) (3,1) nie bedzie jeszcze (1,3)??

[BettyBoo]

Z definicji się sprawdza, że nie będzie.

Pozdrawiam.

[ja89]

dziekuje