Udowodnić metodą kombinatoryczną tożsamość
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{k} {n-1 \choose i-1} {k \choose i} = {n+k-1 \choose n}}\)
Tożsamość kombinatoryczna
-
natalia2007
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 16 sty 2009, o 08:48
- Podziękował: 12 razy
-
frej
Tożsamość kombinatoryczna
\(\displaystyle{ {n-1 \choose i-1 } = {n-1 \choose n-i}}\)
Interpretacja jest taka, że mamy 2 zbiory o mocy \(\displaystyle{ n-1}\) i \(\displaystyle{ k}\). Na ile sposobów da się wybrać z nich \(\displaystyle{ n}\) elementów?
Interpretacja jest taka, że mamy 2 zbiory o mocy \(\displaystyle{ n-1}\) i \(\displaystyle{ k}\). Na ile sposobów da się wybrać z nich \(\displaystyle{ n}\) elementów?