Zad 1
Na ile sposobów można utworzyć n – 2 małżeństwa spośród n (rozróżnialnych) kobiet i n + 2 (rozróżnialnych) mężczyzn?
Zad 2
Wujek Scrooge ma n jednakowych cukierków, którymi chce obdarować swoich k siostrzeńców tak, aby każdy z nich otrzymał co najmniej r cukierków (\(\displaystyle{ n \ge kr}\)). Dwa rozdania uważamy za różne, jeżeli chociaż jeden z siostrzeńców w pierwszym rozdaniu otrzymał inną liczbę cukierków niż w drugim. Na ile sposobów Scrooge może rozdać swoje cukierki?
Zad 3
Każdy student otrzymuje jedną z czterech ocen 2, 3, 4, 5. Skala ocen jest tak dobierana, że każdą z ocen otrzymuje co najmniej jeden student.
Na ile sposobów może się zakończyć egzamin, w którym bierze udział n studentów jeżeli dwie listy wyników uznajemy za różne gdy:
(a) jest inny rozkład ocen (liczby dwójek, trójek, czwórek, piątek)
(b) istnieje chociaż jeden student, który w pierwszym przypadku otrzymał inną ocenę niż w drugim
Proszę o pomoc w powyższych zdaniach.
Na ile sposobów...
-
lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Na ile sposobów...
1. Domyślam się, że małżeństwa homoseksualne ani poligamiczne nie wchodzą w grę . Najpierw trzeba wybrać, które kobiety wyjdą za mąż na \(\displaystyle{ {n \choose n-2}}\) sposobów. Potem trzeba im wybrać mężów. Pierwszej (z \(\displaystyle{ n-2}\) wybranych kobiet) wybieramy męża na \(\displaystyle{ n+2}\) sposobów, drugiej na \(\displaystyle{ n+1}\),..., \(\displaystyle{ n-2}\)-giej na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów. Tak więc małzeństwa możemy ustworzyć na \(\displaystyle{ {n \choose n-2} \cdot (n+2)(n+1) \cdot ... \cdot 5={n \choose n-2} \frac{(n+2)!}{4!}}\)