Znajdowanie liczb spełniających warunki

[Krystian2409]

Witam Jestem nowy więc wybaczcie jeżeli źle umieściłem temat ale zadanie które zaraz przedstawie skojarzyło mi się z tym działem

Tak więc treść zadania jest następująca:
"Znajdź wszystkie liczby trzycyfrowe, których suma dwóch dowolnie wybranych cyfr dzieli się przez trzecią cyfrę np. 111 lub 963. Czy potrafisz odkryć metodę ich wyszukiwania ?"

To jest moje "zdać lub nie zdać" z matematyki
Pozdrawiam

[Artist]

Najpierw zauważmy, że suma dwóch mniejszych cyfr musi być równa lub większa od największej.
Teraz wykluczymy 0, gdyż nie mozńa dzielić przez 0. W naszym ciągu pozostało 9 cyfr.
Teraz zauważmy, że wszystkie liczby postaci aaa spełniają warunki. Mamy więc:
111;222;333;444;555;666;777;888;999

Teraz znajdzmy liczby innej postaci, gdzie a=b+c
Jedynka nie ma.
Dla a=2 mamy 211
a=3 mamy 321
a=4 mamy 422
//a=5 mamy 523// EDIT: nie ma liczb spełniających warunki
a=6 mamy 633 i 642
a=7 nie ma
a=8 mamy 844
a=9 mamy 963
Te liczby i ich permutacje spełniają warunki.

[mcbob]

a=5 mamy 523

\(\displaystyle{ 5+2=7}\)

\(\displaystyle{ 3 \nmid 7}\)

[Krystian2409]

No właśnie, motyw jest taki żeby suma każdych dwóch liczb w liczbe 3cyfrowej, była dzielona przez 3 liczbe.

a= b+c
b= a+c
c= a+b

Co jeszcze myślicie.? Te zadanie jest strasznie trudne ...
Tak wogóle jeszcze w treści zadania pisze żeby odkryć metode ich otrzymywania ... bo warunki wszyscy razem pewnie byśmy znaleźli.

1. Nie mogą być 2 zera.
2. Jak już kolega wspomniał, liczba 3cyfrowa o tych samych liczbach też może być.

[Artist]

Można jeszcze zauważyć, ze liczby 5 i 7 nie występuja w żadnym pozostałym ukłądzie. Może dla nich nie mozńa "dopasować" cyfr? Ale to tylko może jakiś trop (może błedny). No i zauważ, że nie mozę być dwóch parzystych i jednej nieparzystej. Parzysta+nieparzysta=nieparzysta a dzielimy przez parzysta.

Pozdrawiam, ja tu chyba więcej nie pomogę.

[Xitami]

111, 112, 121, 123, 132,
211, 213, 222, 224, 231, 242, 246, 264,
312, 321, 333, 336, 363, 369, 396,
422, 426, 444, 448, 462, 484,
555,
624, 633, 639, 642, 666, 693
777,
844, 888,
936, 963, 999

39 sztuk

[Krystian2409]

Jesteś pewien Xami że to są wszystkie liczby.? A zauważyłeś może jakiś sposób ich wyprowadzania.?
Można zauważyć, że jeżeli jakaś liczba pasuje to można ją zapisać w 6 postaciach, np:

123
213
231
213
321
312

Wnioski: nie może być żadnego 0, jak są 3 takie same cyfry to mogą być ...

[Xitami]

Sprawdziłem rachunki, 39 sztuk.

• 111
  112 121 211
  123 132 213 231 312 321
  222
  224 242 422
  246 264 426 462 624 642
  333
  336 363 633
  369 396 639 693 936 963
  444
  448 484 844
  555
  666
  777
  888
  999