Ze zbioru X = {\(\displaystyle{ x: x \in C \wedge |x+4| \leqslant2}\)} losujemy dwa razy (bez zwracania) po jednej liczbie. Oznaczamy te liczby w kolejności losowania, a oraz b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A - para liczb (a, b) jest rozwiązaniem nierówności x-y-2 < 0.
Wiem już, że X = {-6, -5, -4, -3, -2}
Zrobiłem do momentu obliczenia wszystkich zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ \Omega}\) = 20, ale mam zaćmienie jeśli chodzi o obliczenie zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A. Podpowiem, że ma wyjść 14.
zbiór, prawdopodobieństwo
-
lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
zbiór, prawdopodobieństwo
Musiszz skorzystać z warunku \(\displaystyle{ x-y-2<0}\)
Dla \(\displaystyle{ x=-6}\) warunek przyjmie postać \(\displaystyle{ -6-y-2<0}\) ,czyli \(\displaystyle{ -8<y}\) \(\displaystyle{ y \in \{-5,-4,-3,-2\}}\)
Dla \(\displaystyle{ x=-5}\) \(\displaystyle{ y>-7}\) \(\displaystyle{ y \in \{-6,-4,-3,-2\}}\)
Dla \(\displaystyle{ x=-4}\) \(\displaystyle{ y>-6}\) \(\displaystyle{ y \in \{-5,-3,-2 \}}\)
Dla \(\displaystyle{ x=-3}\) \(\displaystyle{ y>-5}\) \(\displaystyle{ y \in \{-4,-2}}\)
Dla \(\displaystyle{ x=-2}\) \(\displaystyle{ y>-4}\) \(\displaystyle{ y=-3}\)
Czyli jest \(\displaystyle{ 14}\) takich par.
Dla \(\displaystyle{ x=-6}\) warunek przyjmie postać \(\displaystyle{ -6-y-2<0}\) ,czyli \(\displaystyle{ -8<y}\) \(\displaystyle{ y \in \{-5,-4,-3,-2\}}\)
Dla \(\displaystyle{ x=-5}\) \(\displaystyle{ y>-7}\) \(\displaystyle{ y \in \{-6,-4,-3,-2\}}\)
Dla \(\displaystyle{ x=-4}\) \(\displaystyle{ y>-6}\) \(\displaystyle{ y \in \{-5,-3,-2 \}}\)
Dla \(\displaystyle{ x=-3}\) \(\displaystyle{ y>-5}\) \(\displaystyle{ y \in \{-4,-2}}\)
Dla \(\displaystyle{ x=-2}\) \(\displaystyle{ y>-4}\) \(\displaystyle{ y=-3}\)
Czyli jest \(\displaystyle{ 14}\) takich par.