ustawienie w kolejce |

[spic_14]

Osiem osób, wśród których są X, Y oraz Z ustawia się losowo w kolejce do kasy w sposób losowy. Na ile sposobów można ustalic zdarzenia:
A – osoby X i Y będą stały w kolejce obok siebie,
B – pomiędzy osobami X i Z będą w kolejce dwie osoby,
C – osoba X będzie stała bliżej kasy niż osoba Y,
D – na ile sposobów może ustawić się kolejka

[tomcio1243]

dawno nie robilem konbinatoryki ale...

A)

8 osób (w tym X,Y,Z)
0000XYZ

x i y koło siebie
(XY)000000

zostaje 6 osób więc
\(\displaystyle{ 6!=720}\)
(XY) mogą byc w 7 miejscach
(tu)0(tu)0(tu)0(tu)0(tu)0(tu)0(tu)

wiec
\(\displaystyle{ 720 \cdot 7=5040}\)

nie jestem pewny wiec niech lepiej ktos to jeszcze sprawdzi xP

-- 5 maja 2009, o 17:45 --

D)
\(\displaystyle{ 8!=40320}\)-- 5 maja 2009, o 17:50 --B)

znowu
\(\displaystyle{ 6!=720}\)
moga byc w 5 miejscach
X00Z0000
0X00Z000
00X00Z00
000X00Z0
0000X00Z
\(\displaystyle{ 720 \cdot 5=3600}\)

i jeszcze razy 2 bo może być np Z00X0000

\(\displaystyle{ 3600 \cdot 2=7200}\)