wykazać równość z symbolem newtona

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 2 maja 2009, o 10:33

Wykazać, że \(\displaystyle{ {n\choose 1} \cdot 1- {n\choose 2} \cdot \frac{1}{2}+{n\choose 3} \cdot \frac{1}{3}-...+{n\choose n} \cdot \frac{1}{n}=1+ \frac{1}{2} +...+ \frac{1}{n}}\) dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\).

abc666 · Post autor: **abc666** » 2 maja 2009, o 13:05

Może indukcyjnie? Raczej nie powinno być trudne.

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 12 lis 2009, o 17:24

Jak indukcyjnie?
Jak postawię tezę to w ostatnim symbolu mam: \(\displaystyle{ n\choose n+1}\) - sprzeczność

wbb · Post autor: **wbb** » 12 lis 2009, o 17:38

szymek12 pisze:Jak indukcyjnie?
Jak postawię tezę to w ostatnim symbolu mam: \(\displaystyle{ n\choose n+1}\) - sprzeczność

\(\displaystyle{ {n\choose n}=1}\), więc w ostatnim składniku sumy po lewej stronie równości masz tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}}\).