Symbol Newtona

ktyl · Post autor: **ktyl** » 20 lut 2006, o 19:05

Czy istnieje algorytmiczne rozwiązanie zagadnien typu:
\(\displaystyle{ {n\choose{3}}=56\\ {2n\choose{3}}=120}\)

Potrafię je oszacowac, ale jutro musze wytlumaczyc to zadanie licealistom (I klasa).
Z gory wielkie dzieki za pomoc.

ariadna · Post autor: **ariadna** » 20 lut 2006, o 19:16

O to chodzi?
\(\displaystyle{ {n\choose 3}=56}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-3)!\cdot3!}=56}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-2)(n-1)n}{6}=56}\)
\(\displaystyle{ n^{3}-3n^{2}+2n-336=0}\)
Zwykłe równanie wielomianowe.

ktyl · Post autor: **ktyl** » 20 lut 2006, o 19:38

No tak, w tych przypadkach rzeczywiscie to dziala... Zmylil mnie ten duzy wyraz wolny i nawet nie sprawdzilem jak sie rozklada na czynniki pierwsze...
Dzieki

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 20 lut 2006, o 19:44

Nie trzeba nawet korzystac z tw. o pierwiastkach wymiernych, wystarczy zauwazyc \(\displaystyle{ (n-2)(n-1)n = 336 = 6\cdot 7\cdot 8}\)

ktyl · Post autor: **ktyl** » 20 lut 2006, o 20:58

Tomasz Rużycki pisze:Nie trzeba nawet korzystac z tw. o pierwiastkach wymiernych, wystarczy zauwazyc \(\displaystyle{ (n-2)(n-1)n = 336 = 6\cdot 7\cdot 8}\)

Ja to wiem i Ty to wiesz. Problem tkwi w tym, jak nauczyc ludzi "zauwazac". Niestety, wiekszosc po prostu operuje utartymi schematami i ciezko u nich z wymysleniem czegokolwiek.