Nie wiem jak określić dziedzinę tego równania, aby zawierała wszystkie możliwości.
\(\displaystyle{ \frac{(2n+1)!-(2n)!}{(2n-1)!} =64}\)
Dziedzina równania z silnią
- Artist
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 239 razy
Dziedzina równania z silnią
\(\displaystyle{ =\frac{(2n+1)!}{(2n-1)!}-\frac{(2n)!}{(2n-1)!}=(2n+1)(2n)-2n=4n^{2}+2n-2n=4n^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4n^{2}=64}\)
\(\displaystyle{ 4n^{2}-64=0}\)
\(\displaystyle{ 4(n^{2}-16)=0 \Rightarrow 4(n-4)(n+4)=0}\)
Teraz już wiadomo.
Aj o dziedzinę chodziło. Ale rozwiązanie też się mozę przyda
\(\displaystyle{ 4n^{2}=64}\)
\(\displaystyle{ 4n^{2}-64=0}\)
\(\displaystyle{ 4(n^{2}-16)=0 \Rightarrow 4(n-4)(n+4)=0}\)
Teraz już wiadomo.
Aj o dziedzinę chodziło. Ale rozwiązanie też się mozę przyda
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 14:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Dziedzina równania z silnią
Chodziło mi głównie o to, czy n może się równać (oczywiście rozważamy to przed rozwiązaniem tego równania), np.: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , bo przecież dla \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) wszystkie wyrażenia silni są liczbami naturalnymi.
Dziedzina równania z silnią
Tak, może. Zwyczajowo jednak \(\displaystyle{ n}\) oznacza liczbę naturalną...
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 14:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Dziedzina równania z silnią
Ok, dzięki, ale jeśli zamiast n będę miał x to nie jest już tak jasne, że to są naturalne. Jak wtedy mam zapisać dziedzinę tego równania, aby zawarte były w niej zarówno liczby naturalne, jak i te wymierne, dla których to wyrażenie przed znakiem silni jest naturalne.
Dziedzina równania z silnią
Żeby \(\displaystyle{ (f(x))!}\) było określone, to wystarczy znaleźć wszystkie takie iksy, że \(\displaystyle{ f(x) \in \mathbb{N}}\)