Dziedzina równania z silnią

[pawel14]

Nie wiem jak określić dziedzinę tego równania, aby zawierała wszystkie możliwości.

\(\displaystyle{ \frac{(2n+1)!-(2n)!}{(2n-1)!} =64}\)

[Nakahed90]

Silnia istnieje tylko dla nieujemnych liczb całkowitych.

[Artist]

\(\displaystyle{ =\frac{(2n+1)!}{(2n-1)!}-\frac{(2n)!}{(2n-1)!}=(2n+1)(2n)-2n=4n^{2}+2n-2n=4n^{2}}\)

\(\displaystyle{ 4n^{2}=64}\)
\(\displaystyle{ 4n^{2}-64=0}\)
\(\displaystyle{ 4(n^{2}-16)=0 \Rightarrow 4(n-4)(n+4)=0}\)
Teraz już wiadomo.
Aj o dziedzinę chodziło. Ale rozwiązanie też się mozę przyda

[pawel14]

Chodziło mi głównie o to, czy n może się równać (oczywiście rozważamy to przed rozwiązaniem tego równania), np.: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , bo przecież dla \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) wszystkie wyrażenia silni są liczbami naturalnymi.

[frej]

Tak, może. Zwyczajowo jednak \(\displaystyle{ n}\) oznacza liczbę naturalną...

[pawel14]

Ok, dzięki, ale jeśli zamiast n będę miał x to nie jest już tak jasne, że to są naturalne. Jak wtedy mam zapisać dziedzinę tego równania, aby zawarte były w niej zarówno liczby naturalne, jak i te wymierne, dla których to wyrażenie przed znakiem silni jest naturalne.

[frej]

Żeby \(\displaystyle{ (f(x))!}\) było określone, to wystarczy znaleźć wszystkie takie iksy, że \(\displaystyle{ f(x) \in \mathbb{N}}\)